دليل شامل للحاسبة
حاسبة احتمال ثلاث حوادث مستقلة تحسب احتمال وقوع الثلاث معًا، وألا يقع شيء منها، ووقوع واحدة على الأقل، وواحدة فقط، واثنتين فقط. فلثلاث مراحل تصنيع تنجح باحتمالات 0.9 و0.8 و0.7، تنجح الثلاث معًا باحتمال 0.504 فقط، بينما ينجح واحد على الأقل باحتمال 0.994. وتعرض الحاسبة توزيع النتائج الأربع وتشرح متى تهمك كل منها.
من حادثتين إلى ثلاث
القوانين نفسها تمتد إلى ثلاث حوادث مستقلة: احتمال وقوعها كلها حاصل ضرب احتمالاتها، واحتمال ألا يقع شيء حاصل ضرب المتممات، واحتمال واحدة على الأقل 1 ناقص احتمال ألا يقع شيء.
أما «واحدة فقط» فمجموع ثلاثة احتمالات: أن تقع A وحدها، أو B وحدها، أو C وحدها. ففي المثال: 0.9 × 0.2 × 0.3 + 0.1 × 0.8 × 0.3 + 0.1 × 0.2 × 0.7 = 0.054 + 0.024 + 0.014 = 0.092.
السلاسل والبدائل
إذا كانت الحوادث مراحل يجب أن تنجح كلها، كخط إنتاج من ثلاث آلات، فالنجاح أقل من أضعف مرحلة: 0.504 في المثال. وإذا كانت بدائل يكفي نجاح واحد منها، كثلاثة أجهزة إنذار، فالموثوقية ترتفع كثيرًا: 0.994.
ولهذا تُصمَّم الأنظمة المهمة، كالكهرباء في المستشفيات، بمصادر احتياطية متعددة، بينما يسعى المصنعون إلى تقليل عدد المراحل المتتالية التي قد تفشل.
طريقة الاستخدام
- أدخل احتمال كل حادثة من الثلاث بين 0 و1.
- تأكد أن الحوادث مستقلة، أي لا يؤثر بعضها في بعض.
- اضغط «احسب الاحتمالات» لترى احتمال كل عدد ممكن من الحوادث الواقعة.
المعادلة المستخدمة
الثلاث معًا = P(A) × P(B) × P(C) | لا شيء = (1 − P(A))(1 − P(B))(1 − P(C)) | واحدة على الأقل = 1 − لا شيء
أمثلة عملية
- مثال 1: ثلاث مراحل تصنيع
- باحتمالات 0.9 و0.8 و0.7: الثلاث معًا 0.504، ولا شيء 0.006، وواحدة على الأقل 0.994، وواحدة فقط 0.092، واثنتان فقط 0.398.
- مثال 2: ثلاثة أجهزة إنذار
- باحتمالات 0.95 و0.9 و0.85: يعمل جهاز واحد على الأقل باحتمال 0.99925، ولا يعمل أي جهاز باحتمال 0.00075 فقط.
نصائح مهمة
- مجموع احتمالات «لا شيء» و«واحدة» و«اثنتان» و«الثلاث» يساوي 1 دائمًا، فاستعمله للتحقق.
- لزيادة موثوقية نظام أضف بديلًا مستقلًا بدل تحسين جزء واحد فقط.
- إن كانت الحوادث مرتبطة فاحسب بالاحتمال الشرطي.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- حساب «واحدة على الأقل» بجمع الاحتمالات الثلاثة، فيتجاوز الناتج 1.
- نسيان أن «واحدة فقط» تعني أن الأخريين لم تقعا.
- افتراض الاستقلال لأجهزة تعتمد على مصدر طاقة واحد.
الأسئلة الشائعة
- كيف أحسب احتمال اثنتين فقط من ثلاث؟
- اجمع احتمالات الحالات الثلاث: A وB دون C، وA وC دون B، وB وC دون A.
- لماذا احتمال الثلاث معًا أقل من كل احتمال منفرد؟
- لأن ضرب أعداد أقل من 1 يعطي عددًا أصغر منها، فكل شرط إضافي يقلل الاحتمال.
- هل تصلح لأكثر من ثلاث حوادث؟
- القوانين نفسها تصلح لأي عدد: اضرب الاحتمالات لوقوعها كلها، واضرب المتممات لعدم وقوع أي منها.