دليل شامل للحاسبة
حاسبة احتمالات رمي العملة تحسب احتمال ظهور الصورة عددًا محددًا من المرات بالضبط في عدد من الرميات، واحتمال ظهورها ذلك العدد على الأقل أو على الأكثر، بالتوزيع ذو الحدين. فاحتمال 5 صور بالضبط في 10 رميات نحو 24.6%، واحتمال 8 صور على الأقل نحو 5.5% فقط. وتعرض الحاسبة احتمال الأعداد القريبة من نتيجتك، وتبيّن هل نتيجتك عادية.
التوزيع ذو الحدين
كل رمية مستقلة، واحتمال الصورة فيها 0.5 للعملة المتوازنة. واحتمال k صورة بالضبط في n رمية يساوي عدد طرق اختيار مواضع الصور، C(n, k)، مضروبًا في احتمال كل ترتيب منها.
ففي 10 رميات: عدد طرق اختيار 5 مواضع من 10 هو 252، واحتمال كل ترتيب 0.5 مرفوعة إلى 10، أي نحو 0.000977، فالاحتمال 252 × 0.000977 ≈ 0.246. ويمكنك تغيير احتمال الصورة لعملة غير متوازنة أو لأي تجربة بنتيجتين.
العملة والقرعة
رمي العملة من أبسط طرق القرعة العادلة لحسم اختيار بين أمرين متكافئين، لأن لكل طرف فرصة متساوية في كل رمية. والعملة لا ذاكرة لها: بعد خمس صور متتالية يبقى احتمال الصورة في الرمية التالية 50%.
ومع كثرة الرميات تقترب نسبة الصور من النصف، لكن العدد الفعلي يتذبذب: في 100 رمية يكون العدد بين 40 و60 صورة عادة، وظهور 60 صورة بالضبط احتماله نحو 1.1% فقط.
طريقة الاستخدام
- أدخل عدد الرميات n وعدد مرات ظهور الصورة k.
- غيّر احتمال الصورة إن شئت، وهو 0.5 للعملة المتوازنة.
- اضغط «احسب الاحتمال» لترى الاحتمال بالضبط وعلى الأقل وعلى الأكثر والعدد المتوقع.
المعادلة المستخدمة
P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 − p)^(n − k) | العدد المتوقع = n × p
أمثلة عملية
- مثال 1: 5 صور في 10 رميات
- C(10, 5) = 252، والاحتمال 252 ÷ 1,024 ≈ 24.61%، واحتمال 5 صور على الأقل نحو 62.3%.
- مثال 2: 8 صور في 10 رميات
- الاحتمال بالضبط نحو 4.39%، و8 صور على الأقل نحو 5.47%.
نصائح مهمة
- استعمل «على الأقل» حين يكون السؤال عن عدد أدنى، فهو أكثر فائدة من «بالضبط» في العادة.
- لعملة مشكوك فيها، ارمها عددًا كبيرًا من المرات وقارن العدد بالمدى المعتاد.
- الحاسبة تصلح لأي تجربة متكررة بنتيجتين، كنجاح منتج أو فشله.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- الظن أن الصورة «مستحقة» بعد سلسلة كتابات.
- حساب الاحتمال بـp^k وحده ونسيان عدد الترتيبات C(n, k).
- توقع 5 صور بالضبط في 10 رميات، مع أن احتمالها أقل من الربع.
الأسئلة الشائعة
- ما احتمال ظهور الصورة في رمية واحدة؟
- 50% للعملة المتوازنة، ولا يتغير مهما كانت نتائج الرميات السابقة.
- ما الفرق بين «بالضبط» و«على الأقل»؟
- «بالضبط» عدد محدد فقط، و«على الأقل» يشمل ذلك العدد وكل ما فوقه.
- هل القرعة بالعملة عادلة؟
- نعم، إذا كانت العملة متوازنة والرمي عشوائيًا، فلكل طرف فرصة متساوية.