دليل شامل للحاسبة
حاسبة السلاسل المتتالية في رمي العملة تحسب احتمال ظهور سلسلة من الصور المتتالية بطول معين أو أطول في عدد من الرميات، واحتمال سلسلة بالطول نفسه من أي الوجهين. فاحتمال 6 صور متتالية في 100 رمية نحو 54.6%، وسلسلة من 6 متماثلات من أي وجه نحو 80.7%، وهذا أكثر بكثير مما يتوقع أغلب الناس.
لماذا السلاسل شائعة؟
احتمال أن تبدأ سلسلة من 6 صور عند رمية بعينها 0.5 مرفوعة إلى 6، أي 1.5625% فقط. لكن في 100 رمية توجد نحو 95 نقطة بداية ممكنة، فتتراكم الفرص حتى يصبح ظهور السلسلة في مكان ما أرجح من عدم ظهورها.
وتحسب الحاسبة الاحتمال بدقة بطريقة البرمجة الديناميكية: تتبع طول السلسلة الحالية بعد كل رمية، فلا تقريب في النتيجة.
العشوائية الحقيقية والمختلقة
من يحاول كتابة نتائج «عشوائية» بيده يتجنب السلاسل الطويلة لأنها لا تبدو عشوائية، بينما تمتلئ بها الرميات الحقيقية. ولهذا يستطيع المعلمون كشف التجارب المختلقة بالبحث عن أطول سلسلة: في 100 رمية حقيقية تكون أطول سلسلة صور نحو 5 أو 6 عادةً.
والسلسلة لا تغيّر الرمية التالية: بعد 6 صور يبقى احتمال الصورة 50%، فالسلاسل جزء طبيعي من العشوائية لا علامة على تغيّر.
طريقة الاستخدام
- أدخل عدد الرميات وطول السلسلة المطلوب.
- غيّر احتمال الصورة إن شئت، وهو 0.5 للعملة المتوازنة.
- اضغط «احسب الاحتمال» لترى احتمال سلسلة الصور، وسلسلة من أي وجه، واحتمال السلسلة في محاولة واحدة.
المعادلة المستخدمة
احتمال السلسلة عند بداية واحدة = p^k | الاحتمال الكلي يُحسب بتتبع طول السلسلة الحالية بعد كل رمية
أمثلة عملية
- مثال 1: 6 صور متتالية في 100 رمية
- الاحتمال نحو 54.61%، ولسلسلة من 6 متماثلات من أي وجه نحو 80.68%، بينما احتمالها عند بداية واحدة 1.5625%.
- مثال 2: 3 صور متتالية في 10 رميات
- الاحتمال نحو 50.78%، ولسلسلة من أي وجه نحو 82.62%.
نصائح مهمة
- لا تعدّ السلسلة الطويلة دليلًا على عملة غير متوازنة قبل حساب احتمالها.
- جرّب في الصف: اطلب من نصف الطلاب رمي عملة 100 مرة ومن النصف الآخر اختلاق النتائج، ثم قارن أطول سلسلة.
- الحاسبة تصلح لأي تجربة متكررة بنتيجتين، كأيام ممطرة متتالية.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- الظن أن احتمال السلسلة في 100 رمية يساوي احتمالها في محاولة واحدة.
- الاعتقاد أن السلسلة الطويلة ستتبعها حتمًا النتيجة المعاكسة.
- الخلط بين سلسلة صور فقط وسلسلة من أي وجه.
الأسئلة الشائعة
- ما احتمال 10 صور متتالية؟
- في محاولة واحدة نحو 0.1%، لكنه يرتفع مع عدد الرميات؛ أدخل عدد رمياتك لتعرفه.
- كم طول أطول سلسلة متوقعة في 100 رمية؟
- نحو 5 إلى 6 صور متتالية عادة.
- هل تعني السلسلة الطويلة أن العملة غير متوازنة؟
- ليس بالضرورة، فالسلاسل شائعة في العشوائية الحقيقية.