دليل شامل للحاسبة
حاسبة الأرجحية والاحتمال تحوّل الاحتمال بالنسبة المئوية إلى أرجحية لصالح الحدث وضده، وبصيغة النسبة مثل 1:3، ولوغاريتم الأرجحية المستعمل في الإحصاء. فاحتمال 25% يعني أرجحية 1:3، أي حالة يقع فيها الحدث مقابل كل 3 حالات لا يقع فيها. وتُستعمل الأرجحية في الدراسات الطبية والانحدار اللوجستي.
الاحتمال والأرجحية
الاحتمال نسبة الجزء إلى الكل: 25 حالة من 100. والأرجحية نسبة الجزء إلى الجزء: 25 حالة يقع فيها الحدث إلى 75 لا يقع فيها، أي 25 ÷ 75 = 0.333، وتُكتب 1:3. والأرجحية ضد الحدث مقلوبها: 3.
وللعودة من الأرجحية إلى الاحتمال: الاحتمال = الأرجحية ÷ (1 + الأرجحية). فأرجحية 4 تعني احتمالًا 4 ÷ 5 = 80%. وحين يكون الاحتمال صغيرًا تقترب الأرجحية منه، وكلما اقترب من 100% ابتعدت عنه كثيرًا.
أين تُستعمل؟
في الدراسات الطبية تُقارن مجموعتان بـ«نسبة الأرجحية» (Odds ratio)، خاصة في دراسات الحالات والشواهد. وفي الانحدار اللوجستي، الذي يتنبأ باحتمال حدوث شيء كالإصابة بمرض، يُنمذج لوغاريتم الأرجحية لأنه يمتد على كل الأعداد الحقيقية بدل أن يُحصر بين 0 و1.
فاحتمال 50% لوغاريتم أرجحيته صفر، وما فوقه موجب وما دونه سالب: سالب 1.099 لاحتمال 25%، و1.386 لاحتمال 80%.
طريقة الاستخدام
- أدخل الاحتمال بالنسبة المئوية بين 0 و100، مثل 25.
- تحسب الحاسبة الأرجحية لصالح الحدث وضده وصيغة النسبة ولوغاريتم الأرجحية.
- اضغط «حوّل إلى أرجحية» لترى النتائج وشرح الفرق بين الاحتمال والأرجحية.
المعادلة المستخدمة
الأرجحية = p ÷ (1 − p) | الاحتمال = الأرجحية ÷ (1 + الأرجحية) | logit = ln(الأرجحية)
أمثلة عملية
- مثال 1: احتمال 25%
- الأرجحية لصالح الحدث 0.333، أي 1:3، وضده 3، ولوغاريتم الأرجحية سالب 1.099.
- مثال 2: احتمال 80%
- الأرجحية 4، أي 4:1، وضده 0.25، ولوغاريتم الأرجحية 1.386.
نصائح مهمة
- لا تقرأ الأرجحية كأنها احتمال إلا حين يكون الاحتمال صغيرًا.
- انتبه للفرق بين «نسبة الأرجحية» و«الخطر النسبي» عند قراءة الدراسات.
- لوغاريتم الأرجحية صفر عند 50% بالضبط.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- قراءة أرجحية 1:3 على أنها احتمال الثلث، والصحيح الربع.
- إدخال الاحتمال كسرًا عشريًا والحاسبة تطلب نسبة مئوية.
- الخلط بين الأرجحية لصالح الحدث والأرجحية ضده.
الأسئلة الشائعة
- ما الفرق بين الاحتمال والأرجحية؟
- الاحتمال الحالات المواتية ÷ كل الحالات، والأرجحية الحالات المواتية ÷ غير المواتية.
- كيف أحوّل الأرجحية إلى احتمال؟
- قسّم الأرجحية على 1 زائد الأرجحية: أرجحية 1:3 تساوي 1 ÷ 4 أي 25%.
- ما لوغاريتم الأرجحية (logit)؟
- اللوغاريتم الطبيعي للأرجحية، وهو أساس الانحدار اللوجستي في الإحصاء وتعلّم الآلة.