دليل شامل للحاسبة
حاسبة الكسور تجمع كسرين أو تطرحهما أو تضربهما أو تقسمهما، ثم تعطيك الناتج في أبسط صورة، وكعدد كسري، وكعدد عشري. مثلًا 1/2 + 1/3 = 5/6، و7/8 ÷ 1/4 = 7/2 أي 3 1/2. أدخل بسط كل كسر ومقامه واختر العملية، وتظهر لك النتيجة مبسّطة مع شرح الطريقة في الأسفل لتتعلم حلها بيدك.
جمع الكسور وطرحها
لا تُجمع الكسور بجمع البسوط والمقامات معًا: 1/2 + 1/3 ليست 2/5. يجب أولًا توحيد المقامات. أسهل طريقة أن تضرب كل بسط في مقام الكسر الآخر، وتضرب المقامين معًا: (1×3 + 1×2) ÷ (2×3) = 5/6.
والطرح بالطريقة نفسها مع إشارة الطرح: 5/6 − 1/4 = (5×4 − 1×6) ÷ 24 = 14/24، وتبسيطه 7/12. وقد يكون الناتج سالبًا إن كان الكسر الثاني أكبر: 1/2 − 3/4 = −1/4.
ضرب الكسور وقسمتها
الضرب أسهل العمليات: بسط في بسط ومقام في مقام. 3/4 × 2/5 = 6/20، وتبسيطه 3/10.
والقسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه: 7/8 ÷ 1/4 = 7/8 × 4/1 = 28/8 = 7/2. ولهذا لا يمكن القسمة على كسر بسطه صفر، لأن مقلوبه يصبح مقامه صفرًا.
أبسط صورة والعدد الكسري
تبسيط الكسر يعني قسمة البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر حتى لا يبقى عدد يقسمهما معًا. 28/8 يقسمهما 4، فيصبح 7/2.
وإن كان البسط أكبر من المقام فالكسر أكبر من واحد، ويمكن كتابته عددًا كسريًا: 7/2 = 3 وباقي 1، أي 3 1/2. والحاسبة تعرض الصورتين مع العدد العشري 3.5.
طريقة الاستخدام
- 01أدخل بسط الكسر الأول ومقامه.
- 02اختر العملية: جمع أو طرح أو ضرب أو قسمة.
- 03أدخل بسط الكسر الثاني ومقامه، فيظهر الناتج في أبسط صورة وكعدد كسري وعشري.
المعادلة المستخدمة
أ/ب ± ج/د = (أ×د ± ج×ب) ÷ (ب×د) | أ/ب × ج/د = (أ×ج) ÷ (ب×د) | أ/ب ÷ ج/د = (أ×د) ÷ (ب×ج)أمثلة عملية
مثال 1: جمع
1/2 + 1/3 = (3 + 2) ÷ 6 = 5/6، أي 0.8333 تقريبًا.
مثال 2: ضرب
3/4 × 2/5 = 6/20، وفي أبسط صورة 3/10 = 0.3.
مثال 3: قسمة
7/8 ÷ 1/4 = 7/8 × 4 = 28/8 = 7/2، أي 3 1/2 أو 3.5.
مثال 4: طرح
5/6 − 1/4 = (20 − 6) ÷ 24 = 14/24 = 7/12.
نصائح مهمة
- لكسر سالب ضع الإشارة في البسط، مثل −3 للبسط و4 للمقام.
- لإدخال عدد كسري مثل 2 1/3 حوّله أولًا إلى كسر: (2×3 + 1)/3 = 7/3.
- لإدخال عدد صحيح مثل 5 اكتبه كسرًا مقامه 1.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- جمع البسطين والمقامين مباشرة: 1/2 + 1/3 ليست 2/5.
- قلب الكسر الأول بدل الثاني في القسمة.
- ترك الناتج دون تبسيط عند تسليم الواجب.
الأسئلة الشائعة
- كيف أجمع كسرين مقاماتهما مختلفة؟
- وحّد المقامين بضرب كل بسط في مقام الآخر، ثم اجمع البسطين واقسم على حاصل ضرب المقامين، ثم بسّط.
- كيف أقسم كسرًا على كسر؟
- اضرب الكسر الأول في مقلوب الثاني: أ/ب ÷ ج/د = أ/ب × د/ج.
- ما العدد الكسري؟
- عدد صحيح مع كسر أصغر من واحد، مثل 3 1/2، ويساوي الكسر 7/2.
- هل تبسّط الحاسبة الناتج تلقائيًا؟
- نعم، تقسم البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر.
- لماذا ترفض الحاسبة مقامًا يساوي صفرًا؟
- لأن القسمة على صفر غير معرّفة، فلا يوجد كسر مقامه صفر.