دليل شامل للحاسبة
حاسبة تحليل التباين الأحادي (ANOVA) تختبر هل تختلف متوسطات مجموعتين أو أكثر (حتى أربع) اختلافًا دالًا إحصائيًا، فتحسب قيمة F وقيمة p ودرجات الحرية ومجموعي المربعات، وحجم الأثر. فلدرجات 30 طالبًا درسوا بثلاث طرق، متوسطاتها 83.4 و89.3 و84.7، تكون F = 2.36 وp = 0.114، فالفرق قد يكون مصادفة.
فكرة التحليل
يقارن تحليل التباين تشتت متوسطات المجموعات حول المتوسط العام (التباين بين المجموعات) بتشتت القيم داخل كل مجموعة (التباين داخل المجموعات). فإذا كان الأول أكبر بكثير من الثاني، فالمجموعات مختلفة على الأرجح.
ونسبتهما F = (مجموع المربعات بين المجموعات ÷ درجات حريته) ÷ (مجموع المربعات داخل المجموعات ÷ درجات حريته). ففي مثال طرق التدريس: (192.2 ÷ 2) ÷ (1,100.6 ÷ 27) = 2.36، وقيمة p المقابلة 0.114، أكبر من 0.05، فلا نستطيع القول إن الطرق تختلف.
بعد التحليل
قيمة p الصغيرة تخبرك أن مجموعة واحدة على الأقل تختلف، لا أيها. ولمعرفة ذلك يُتبع التحليل باختبار لاحق كاختبار توكي. وحجم الأثر η² = مجموع المربعات بين المجموعات ÷ المجموع الكلي يبين مقدار الفرق: 0.01 صغير، و0.06 متوسط، و0.14 كبير.
ويفترض التحليل أن القيم مستقلة، وأن كل مجموعة قريبة من التوزيع الطبيعي، وأن تباينات المجموعات متقاربة. وإن لم تتحقق هذه الشروط فاستعمل بديلًا لا معلميًا مثل اختبار كروسكال-واليس.
طريقة الاستخدام
- أدخل قيم المجموعة الأولى والثانية، مفصولة بفواصل أو مسافات.
- أضف المجموعتين الثالثة والرابعة إن وجدتا، أو اتركهما فارغتين.
- اضغط «حلّل التباين» لترى F وقيمة p ودرجات الحرية ومتوسطات المجموعات وحجم الأثر.
المعادلة المستخدمة
F = (SSB ÷ (k − 1)) ÷ (SSW ÷ (N − k)) | η² = SSB ÷ (SSB + SSW)
أمثلة عملية
- مثال 1: ثلاث طرق تدريس
- 10 طلاب لكل طريقة: F = 2.36 بدرجتي حرية 2 و27، وp = 0.114، فلا فرق دال.
- مثال 2: ثلاثة أنواع من السماد
- 5 قطع أرض لكل نوع، بمتوسطات 22 و28 و23: F = 20.67 بدرجتي حرية 2 و12، وp = 0.00013، فالفرق دال.
نصائح مهمة
- اجعل أحجام المجموعات متقاربة قدر الإمكان.
- انظر إلى حجم الأثر مع قيمة p، فالفرق الدال قد يكون صغيرًا عمليًا.
- ارسم القيم قبل التحليل لتكتشف القيم المتطرفة.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- إجراء عدة اختبارات t بين كل زوج من المجموعات بدل تحليل التباين، فيرتفع احتمال الخطأ.
- الاستنتاج من p صغيرة أن كل المجموعات مختلفة.
- تجاهل شرط تقارب التباينات.
الأسئلة الشائعة
- متى أستعمل تحليل التباين؟
- لمقارنة متوسطات ثلاث مجموعات أو أكثر، أو مجموعتين أيضًا وعندها يكافئ اختبار t.
- ماذا تعني قيمة p أقل من 0.05؟
- أن فرقًا بهذا الحجم نادر الحدوث مصادفة لو كانت المتوسطات متساوية، فنعدّه دالًا.
- ما درجات الحرية؟
- بين المجموعات عدد المجموعات ناقص 1، وداخلها عدد القيم الكلي ناقص عدد المجموعات.