دليل شامل للحاسبة
حاسبة حجم الأثر كوهين d تقيس الفرق بين متوسطي مجموعتين بوحدات الانحراف المعياري، فتبيّن هل الفرق صغير أم متوسط أم كبير بغض النظر عن حجم العينة. فطريقة تدريس جديدة متوسط درجاتها 78 مقابل 72 للتقليدية، بانحرافين 10 و12، حجم أثرها d = 0.54، أي أثر متوسط. وتطلبه المجلات العلمية والرسائل الجامعية مع الدلالة الإحصائية.
الحساب
d = (متوسط المجموعة الأولى − متوسط الثانية) ÷ الانحراف المعياري المجمّع، والانحراف المجمّع = √(((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²) ÷ (n₁ + n₂ − 2)).
ففي المثال: الانحراف المجمّع √((29 × 100 + 29 × 144) ÷ 58) ≈ 11.05، وd = 6 ÷ 11.05 ≈ 0.54.
تفسير حجم الأثر
اقترح كوهين معايير إرشادية: 0.2 أثر صغير، و0.5 متوسط، و0.8 كبير. لكن الأثر المهم عمليًا يختلف بحسب المجال: أثر 0.2 في علاج منتشر قد يكون مهمًا جدًا.
والفرق عن الدلالة الإحصائية: قيمة p تخبرك هل الفرق حقيقي أم صدفة، وحجم الأثر يخبرك هل هو كبير بما يكفي ليهم. ومع عينات ضخمة قد يكون فرق ضئيل دالًا إحصائيًا.
طريقة الاستخدام
- أدخل متوسط المجموعة الأولى وانحرافها المعياري وعددها.
- أدخل البيانات نفسها للمجموعة الثانية.
- اضغط «احسب حجم الأثر» لترى d والانحراف المجمّع وتصنيف الأثر.
المعادلة المستخدمة
d = (المتوسط الأول − المتوسط الثاني) ÷ الانحراف المجمّع | الانحراف المجمّع = √(((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²) ÷ (n₁ + n₂ − 2))
أمثلة عملية
- مثال 1: طريقة تدريس جديدة
- d = 6 ÷ 11.05 ≈ 0.54، أثر متوسط.
- مثال 2: برنامج تمارين
- الوزن المفقود 4.2 مقابل 2.1 كغ: d ≈ 1.45، أثر كبير.
نصائح مهمة
- اذكر حجم الأثر وفترة الثقة مع قيمة p في أبحاثك.
- فسّر d في سياق مجالك لا بالمعايير وحدها.
- مع العينات الصغيرة جدًا استعمل تصحيح هيدجز g.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- القسمة على انحراف مجموعة واحدة بدل المجمّع دون مبرر.
- اعتبار الأثر الصغير بلا قيمة دائمًا.
- الخلط بين حجم الأثر والدلالة الإحصائية.
الأسئلة الشائعة
- ما كوهين d؟
- الفرق بين متوسطين مقسومًا على الانحراف المعياري المجمّع.
- ما حجم الأثر الكبير؟
- 0.8 فأكثر بمعايير كوهين، و0.5 متوسط، و0.2 صغير.
- هل يمكن أن يكون d سالبًا؟
- نعم، إذا كان متوسط المجموعة الأولى أصغر؛ والحجم يُقرأ من القيمة المطلقة.