حاسبة الانحراف المعياري

خطوات الحساب

1) احسب المتوسط. 2) اطرحه من كل قيمة وربّع الناتج. 3) اجمع المربعات. 4) اقسم على عدد القيم N للمجتمع، أو على n − 1 للعينة، فتحصل على التباين. 5) خذ الجذر التربيعي.

فللقيم 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9: المتوسط 5، ومجموع مربعات الانحرافات 32، والتباين للمجتمع 32 ÷ 8 = 4، والانحراف المعياري 2.

عينة أم مجتمع؟

إذا كانت بياناتك كل الأفراد المعنيين (درجات كل طلاب فصلك) فاختر المجتمع، وإذا كانت جزءًا تقدّر منه الكل (عينة من طلاب المنطقة) فاختر العينة. القسمة على n − 1 تصحح ميل العينة إلى تقدير التشتت أقل من حقيقته.

وفي البيانات القريبة من التوزيع الطبيعي يقع نحو 68% من القيم ضمن انحراف معياري واحد من المتوسط، ونحو 95% ضمن انحرافين، ونحو 99.7% ضمن ثلاثة.

طريقة الاستخدام

1. أدخل البيانات مفصولة بفواصل أو مسافات.
2. اختر نوع البيانات: عينة أو المجتمع كله.
3. اضغط «احسب الانحراف» لترى الانحراف المعياري والتباين والمتوسط وخطوات الحساب.

المعادلة المستخدمة

σ = √(Σ(x − μ)² ÷ N) للمجتمع | s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)) للعينة

أمثلة عملية

مثال 1: مجتمع

2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9: المتوسط 5 والتباين 4 والانحراف المعياري 2.

مثال 2: عينة من درجات الطلاب

المتوسط 83.125، والانحراف المعياري للعينة 11.32.

نصائح مهمة

• اختر نوع البيانات بعناية، فالفرق كبير في العينات الصغيرة.
• قارن الانحراف المعياري بالمتوسط (معامل الاختلاف) لتحكم على حجمه.
• تحقق من القيم المتطرفة، فهي تكبّر الانحراف المعياري كثيرًا.

أخطاء شائعة يجب تجنّبها

• نسيان أخذ الجذر التربيعي فيُذكر التباين على أنه الانحراف.
• القسمة على n بدل n − 1 في العينة.
• جمع الانحرافات دون تربيع فيكون المجموع صفرًا.

الأسئلة الشائعة

ما الانحراف المعياري؟

مقياس لمتوسط بعد القيم عن متوسطها؛ كلما صغر كانت القيم متقاربة.

ما الفرق بين انحراف العينة والمجتمع؟

انحراف العينة يقسم على n − 1، والمجتمع على N، فيكون الأول أكبر قليلًا.

ما العلاقة بين الانحراف المعياري والتباين؟

الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين.

اقرأ أيضاً

• حاسبة التباين
• حاسبة معامل الاختلاف
• حاسبة الخطأ المعياري