دليل شامل للحاسبة
حاسبة التباين تحسب متوسط مربعات انحرافات القيم عن متوسطها، لبيانات عينة أو مجتمع، مع الانحراف المعياري ومجموع المربعات. فللقيم 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9 كمجتمع التباين 4، وللعينة 10، 12، 23، 23، 16، 23، 21، 16 التباين 27.43. والتباين أساس الانحراف المعياري وتحليل التباين والانحدار.
تباين المجتمع وتباين العينة
تباين المجتمع σ² = Σ(x − μ)² ÷ N، وتباين العينة s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1). والقسمة على n − 1 في العينة (تصحيح بيسل) تعوّض أن متوسط العينة أقرب إلى قيمها من متوسط المجتمع الحقيقي.
فللعينة 10، 12، 23، 23، 16، 23، 21، 16: المتوسط 18، ومجموع مربعات الانحرافات 192، والتباين 192 ÷ 7 = 27.43، ولو قُسم على 8 لكان 24.
لماذا نستعمل التباين؟
وحدة التباين مربع وحدة البيانات، فلا يُقرأ مباشرة كالانحراف المعياري. لكنه مفيد في الحسابات: تباين مجموع متغيرين مستقلين يساوي مجموع تبايناتهما، وعليه يقوم تحليل التباين ANOVA وحساب المخاطر في المحافظ الاستثمارية.
ولتفسير النتيجة خذ جذرها، أي الانحراف المعياري، بوحدة البيانات نفسها.
طريقة الاستخدام
- أدخل البيانات مفصولة بفواصل أو مسافات.
- اختر نوع البيانات: عينة أو المجتمع كله.
- اضغط «احسب التباين» لترى التباين والانحراف المعياري ومجموع المربعات.
المعادلة المستخدمة
تباين المجتمع σ² = Σ(x − μ)² ÷ N | تباين العينة s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
أمثلة عملية
- مثال 1: مجتمع
- 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9: مجموع المربعات 32، والتباين 32 ÷ 8 = 4.
- مثال 2: عينة
- 10، 12، 23، 23، 16، 23، 21، 16: مجموع المربعات 192، والتباين 192 ÷ 7 ≈ 27.43.
نصائح مهمة
- استعمل الانحراف المعياري لتفسير النتيجة، والتباين في الحسابات.
- اختر العينة إن كانت بياناتك جزءًا من مجموعة أكبر.
- استعمل الطريقة المختصرة Σx² − (Σx)² ÷ n للحساب اليدوي السريع.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- مقارنة التباين بالمتوسط مباشرة مع اختلاف الوحدات.
- القسمة على n للعينة.
- نسيان تربيع الانحرافات.
الأسئلة الشائعة
- ما التباين؟
- متوسط مربعات انحرافات القيم عن متوسطها.
- لماذا نقسم على n − 1 في العينة؟
- لأن الانحرافات عن متوسط العينة أصغر قليلًا من الانحرافات عن متوسط المجتمع، والقسمة على n − 1 تصحح ذلك.
- هل يمكن أن يكون التباين سالبًا؟
- لا، لأنه مجموع مربعات، وأصغر قيمة له صفر حين تتساوى كل القيم.