دليل شامل للحاسبة
حاسبة الانحراف المعياري المجمّع تدمج الانحراف المعياري لمجموعتين في انحراف واحد، بترجيح تباين كل مجموعة بدرجات حريتها، كما يُستعمل في اختبار t للعينتين المستقلتين وحساب حجم الأثر. فلمجموعتين من 30 و20 بانحرافين 10 و12 الانحراف المجمّع 10.84 بدرجات حرية 48.
طريقة الحساب
التباين المجمّع = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²) ÷ (n₁ + n₂ − 2)، والانحراف المجمّع جذره. فهو متوسط مرجّح للتباينين، والمجموعة الأكبر تؤثر أكثر. وإذا تساوى الحجمان فهو جذر متوسط التباينين.
ففي المثال: ((29 × 100) + (19 × 144)) ÷ 48 = 5,636 ÷ 48 ≈ 117.42، وجذره ≈ 10.84.
متى يصح الدمج؟
يفترض الدمج أن المجموعتين متقاربتان في التباين. وقاعدة شائعة: إذا كان أكبر التباينين يزيد على أصغرهما أكثر من أربعة أضعاف، فالأفضل عدم الدمج واستعمال اختبار ويلش.
ويُستعمل الانحراف المجمّع مقامًا لحجم الأثر كوهين d، وفي حساب الخطأ المعياري للفرق بين متوسطين.
طريقة الاستخدام
- أدخل الانحراف المعياري للمجموعة الأولى وحجمها.
- أدخل الانحراف المعياري للمجموعة الثانية وحجمها.
- اضغط «احسب» لترى الانحراف المجمّع والتباين المجمّع ودرجات الحرية.
المعادلة المستخدمة
الانحراف المجمّع = √(((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²) ÷ (n₁ + n₂ − 2))
أمثلة عملية
- مثال 1: مجموعتان من 30 و20
- التباين المجمّع ≈ 117.42، والانحراف المجمّع ≈ 10.84، ودرجات الحرية 48.
- مثال 2: مجموعتان متساويتان
- 15 و15 بانحرافين 5 و7: التباين المجمّع (25 + 49) ÷ 2 = 37، والانحراف ≈ 6.08.
نصائح مهمة
- تحقق من تقارب التباينين قبل الدمج.
- استعمل انحراف العينة (n − 1) لكل مجموعة.
- اذكر درجات الحرية مع النتيجة.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- أخذ متوسط الانحرافين المعياريين مباشرة بدل التباينين.
- الدمج مع اختلاف كبير في التباينين.
- القسمة على n₁ + n₂ بدل n₁ + n₂ − 2.
الأسئلة الشائعة
- ما الانحراف المعياري المجمّع؟
- تقدير مشترك لتشتت مجموعتين يُفترض أن تباينهما متساوٍ.
- لماذا لا نأخذ متوسط الانحرافين؟
- لأن الدمج يكون للتباينات المرجحة بدرجات الحرية، ثم نأخذ الجذر.
- أين يُستعمل؟
- في اختبار t للعينتين المستقلتين وحجم الأثر كوهين d.