دليل شامل للحاسبة
حاسبة الأعداد المثلثية تحسب العدد المثلثي النوني، وهو مجموع الأعداد من 1 إلى n، بالقانون n(n + 1) ÷ 2. فالعدد المثلثي العاشر 55، ومجموع الأعداد من 1 إلى 100 هو 5050. وتشرح طريقة غاوس في الجمع، ولماذا سُمّيت مثلثية، وتطبيقها في عدّ المصافحات والمباريات.
القانون وطريقة غاوس
العدد المثلثي Tₙ = 1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1) ÷ 2. ويُروى أن غاوس وهو طفل جمع الأعداد من 1 إلى 100 في دقائق: جمعها أزواجًا من الطرفين، 1 + 100 = 101 و2 + 99 = 101، وهي 50 زوجًا، فالمجموع 50 × 101 = 5050.
والأعداد المثلثية الأولى: 1، 3، 6، 10، 15، 21، 28، 36، 45، 55.
لماذا مثلثية؟
لأنها تُرتّب نقاطًا على شكل مثلث: صف من نقطة، ثم نقطتين، ثم ثلاث… ومجموع عددين مثلثيين متتاليين مربع كامل: 45 + 55 = 100.
ومن تطبيقاتها: إذا صافح كل شخص في مجموعة من n + 1 كل الآخرين مرة واحدة فعدد المصافحات Tₙ، وهو أيضًا عدد مباريات دوري يلتقي فيه كل فريقين مرة.
طريقة الاستخدام
- أدخل الترتيب n، أي آخر عدد في المجموع.
- لا حاجة لإدخال شيء آخر.
- اضغط «احسب» لترى العدد المثلثي والعدد الذي يليه.
المعادلة المستخدمة
Tₙ = 1 + 2 + … + n = n(n + 1) ÷ 2
أمثلة عملية
- مثال 1: العاشر
- 10 × 11 ÷ 2 = 55، والتالي 66.
- مثال 2: مجموع 1 إلى 100
- 100 × 101 ÷ 2 = 5050.
نصائح مهمة
- لمجموع الأعداد من a إلى b استعمل Tb − Ta−1.
- تذكر أن مجموع عددين مثلثيين متتاليين مربع كامل.
- استعمل القانون في مسائل المصافحات والمباريات.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- نسيان القسمة على 2 في القانون.
- استعمال n + 1 بدل n في عدد الحدود.
- عدّ المصافحة الواحدة مرتين في مسائل المصافحات.
الأسئلة الشائعة
- ما مجموع الأعداد من 1 إلى 50؟
- 50 × 51 ÷ 2 = 1275.
- هل 36 عدد مثلثي؟
- نعم، هو الثامن: 8 × 9 ÷ 2 = 36.
- كم مصافحة بين 10 أشخاص؟
- 45، وهو العدد المثلثي التاسع.