دليل شامل للحاسبة
حاسبة الأعداد المتتالية تجد أعدادًا صحيحة متتالية، أو زوجية أو فردية متتالية، مجموعها يساوي عددًا معلومًا، وتعرض حل المسألة بالمعادلة كما في كتب الرياضيات. فخمسة أعداد متتالية مجموعها 75 هي 13 و14 و15 و16 و17، وثلاثة أعداد زوجية متتالية مجموعها 48 هي 14 و16 و18.
الحل بالمعادلة
نفرض أن أصغر الأعداد x، فالأعداد المتتالية x و x + 1 و x + 2 وهكذا، والزوجية أو الفردية المتتالية x و x + 2 و x + 4. ثم نجمعها ونساوي المجموع بالعدد المعطى ونحل المعادلة.
فلخمسة أعداد متتالية مجموعها 75: x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 5x + 10 = 75، إذن 5x = 65 وx = 13.
اختصار بالمتوسط
متوسط الأعداد المتتالية = المجموع ÷ عددها، وهو العدد الأوسط إذا كان عددها فرديًا: 75 ÷ 5 = 15، فالأعداد 13 و14 و15 و16 و17.
وليست كل مسألة لها حل: لا توجد أربعة أعداد متتالية مجموعها 75، لأن مجموع أي أربعة أعداد متتالية زوجي. والحاسبة تنبّهك إذا لم يوجد حل.
طريقة الاستخدام
- أدخل مجموع الأعداد.
- أدخل عدد الأعداد، واختر نوعها: متتالية أو زوجية أو فردية متتالية.
- اضغط «جد الأعداد» لترى الأعداد وحل المعادلة.
المعادلة المستخدمة
x + (x + d) + … + (x + (n − 1)d) = S، إذن x = (S − d × n(n − 1)/2) ÷ n، حيث d = 1 أو 2
أمثلة عملية
- مثال 1: خمسة أعداد متتالية مجموعها 75
- 5x + 10 = 75، فـx = 13، والأعداد 13، 14، 15، 16، 17.
- مثال 2: ثلاثة أعداد زوجية متتالية مجموعها 48
- 3x + 6 = 48، فـx = 14، والأعداد 14، 16، 18.
نصائح مهمة
- ابدأ بالمتوسط: المجموع ÷ عدد الأعداد.
- في الأعداد الزوجية أو الفردية المتتالية الفرق 2 لا 1.
- تحقق بجمع الأعداد التي وجدتها.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- استعمال x و x + 1 للأعداد الزوجية المتتالية.
- نسيان أن الأعداد الفردية المتتالية يفصل بينها 2 أيضًا.
- الاستمرار في الحل حين يكون x كسرًا، فهذا يعني أنه لا حل.
الأسئلة الشائعة
- ما ثلاثة أعداد متتالية مجموعها 66؟
- 21 و22 و23.
- كيف أكتب الأعداد الفردية المتتالية جبريًا؟
- x و x + 2 و x + 4، حيث x عدد فردي.
- هل توجد أربعة أعداد متتالية مجموعها 75؟
- لا، لأن مجموع أربعة أعداد متتالية زوجي دائمًا.