دليل شامل للحاسبة
حاسبة الجذر التربيعي تحسب جذر أي عدد موجب بالعدد العشري، وتكتبه في أبسط صورة جذرية كما تطلبه الكتب المدرسية، وتبيّن هل العدد مربع كامل. فجذر 72 يساوي نحو 8.485، وفي أبسط صورة 6√2 لأن 72 = 36 × 2. وتشرح الحاسبة خطوات التبسيط، وبين أي عددين صحيحين يقع الجذر، لتفهم الحل لا الناتج وحده.
ما الجذر التربيعي؟
الجذر التربيعي للعدد x هو العدد الذي إذا ضُرب في نفسه أعطى x: جذر 144 هو 12 لأن 12 × 12 = 144. ولكل عدد موجب جذران، موجب وسالب، والرمز √ يعني الموجب منهما. أما الأعداد السالبة فلا جذر تربيعيًا لها في الأعداد الحقيقية.
والأعداد التي جذرها عدد صحيح تُسمّى مربعات كاملة: 1 و4 و9 و16 و25… وحفظ مربعات الأعداد من 1 إلى 20 يسرّع تقدير أي جذر.
أبسط صورة جذرية
لتبسيط الجذر ابحث عن أكبر مربع كامل يقسم العدد، فجذره يخرج من تحت الجذر ويبقى الباقي: √72 = √(36 × 2) = 6√2، و√200 = √(100 × 2) = 10√2.
وتُكتب الإجابة في المدرسة بهذه الصورة لأنها دقيقة تمامًا، أما 8.485 فقيمة مقربة. وتلزم أيضًا لجمع الجذور، إذ لا تُجمع إلا إذا تشابه ما تحتها.
طريقة الاستخدام
- أدخل العدد الذي تريد جذره.
- تأكد أنه موجب أو صفر، فالجذر التربيعي للأعداد السالبة غير موجود في الأعداد الحقيقية.
- اضغط «احسب الجذر» لترى الجذر بالعدد العشري وفي أبسط صورة، وهل العدد مربع كامل.
المعادلة المستخدمة
√x × √x = x | √(a² × b) = a√b
أمثلة عملية
- مثال 1: √72
- 72 = 36 × 2، فالجذر 6√2، وقيمته نحو 8.4853، ويقع بين 8 و9 لأن 64 < 72 < 81.
- مثال 2: √144
- 144 مربع كامل: 12 × 12 = 144، فجذره 12.
- مثال 3: √2
- 2 لا يقسمه مربع كامل غير 1، فالجذر √2 في أبسط صورة، وقيمته نحو 1.4142.
نصائح مهمة
- احفظ المربعات الكاملة حتى 400 لتبسّط الجذور بسرعة.
- قدّر الجذر أولًا بين مربعين كاملين لتتأكد من معقولية الناتج.
- اترك الإجابة في أبسط صورة جذرية إذا طُلبت قيمة دقيقة.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- اعتبار √(a + b) = √a + √b؛ فـ√(9 + 16) = 5 لا 7.
- نسيان الجذر السالب عند حل معادلة مثل س² = 25.
- التبسيط بمربع غير أكبر مربع كامل، مثل √72 = 2√18 ثم التوقف.
الأسئلة الشائعة
- كيف أحسب الجذر التربيعي بدون آلة حاسبة؟
- حدّد المربعين الكاملين اللذين يقع العدد بينهما، ثم قرّب: √72 بين 8 و9، وأقرب إلى 8.5.
- ما أبسط صورة لـ√72؟
- 6√2، لأن 72 = 36 × 2 وجذر 36 هو 6.
- هل للعدد السالب جذر تربيعي؟
- لا في الأعداد الحقيقية، لأن مربع أي عدد حقيقي غير سالب. وله جذر في الأعداد المركبة.