دليل شامل للحاسبة
حاسبة المربع الكامل والمكعب الكامل تخبرك هل العدد مربع كامل (جذره التربيعي عدد صحيح) أو مكعب كامل، وتعرض أقرب مربع كامل أصغر منه وأكبر منه. فـ144 مربع كامل لأنه 12 × 12، و150 ليس مربعًا كاملًا ويقع بين 144 و169، و64 مربع كامل ومكعب كامل معًا. وتفيد في تبسيط الجذور وتحليل العبارات الجبرية.
المربعات والمكعبات الكاملة
المربع الكامل هو ناتج ضرب عدد صحيح في نفسه: 1، 4، 9، 16، 25، 36، 49، 64، 81، 100… والمكعب الكامل ناتج ضربه في نفسه ثلاث مرات: 1، 8، 27، 64، 125، 216…
وبعض الأعداد مربعات ومكعبات معًا، مثل 64 = 8² = 4³ و729 = 27² = 9³، وهي القوى السادسة للأعداد الصحيحة.
اختبار سريع
المربع الكامل لا ينتهي أبدًا بالأرقام 2 أو 3 أو 7 أو 8، وجذره الرقمي (مجموع أرقامه المتكرر) 1 أو 4 أو 7 أو 9. فإن خالف العدد أحد الشرطين فليس مربعًا كاملًا قطعًا، وإن وافقهما فيحتاج تأكيدًا بالجذر.
وفي التحليل إلى العوامل الأولية: العدد مربع كامل إذا كانت كل أسسه زوجية، ومكعب كامل إذا كانت كلها من مضاعفات 3.
طريقة الاستخدام
- أدخل عددًا صحيحًا موجبًا.
- لا حاجة لإدخال شيء آخر.
- اضغط «افحص العدد» لترى هل هو مربع أو مكعب كامل وأقرب المربعات إليه.
المعادلة المستخدمة
العدد مربع كامل إذا كان جذره التربيعي عددًا صحيحًا، ومكعب كامل إذا كان جذره التكعيبي عددًا صحيحًا
أمثلة عملية
- مثال 1: 150
- ليس مربعًا كاملًا، يقع بين 144 = 12² و169 = 13²، ويحتاج 19 ليصير مربعًا كاملًا.
- مثال 2: 144
- مربع كامل: 12 × 12.
- مثال 3: 64
- مربع كامل (8 × 8) ومكعب كامل (4 × 4 × 4).
نصائح مهمة
- احفظ المربعات حتى 20² = 400 والمكعبات حتى 10³ = 1000.
- استبعد فورًا كل عدد ينتهي بـ2 أو 3 أو 7 أو 8.
- استعمل المربعات الكاملة لتقدير الجذور وتبسيطها.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- اعتبار كل عدد ينتهي بـ4 أو 9 مربعًا كاملًا، مثل 14 و19.
- الخلط بين المربع الكامل والعدد الزوجي.
- نسيان أن 0 و1 مربعان كاملان ومكعبان كاملان.
الأسئلة الشائعة
- هل 50 مربع كامل؟
- لا، فهو بين 49 = 7² و64 = 8².
- ما المربعات الكاملة حتى 100؟
- 1، 4، 9، 16، 25، 36، 49، 64، 81، 100.
- ما العدد الذي هو مربع ومكعب كامل؟
- مثل 1 و64 و729، وهي القوى السادسة.