دليل شامل للحاسبة
حاسبة تحليل العدد إلى عوامله الأولية تكتب أي عدد حتى تريليون في صورة حاصل ضرب أعداد أولية بالأسس، مثل 360 = 2³ × 3² × 5، مع خطوات القسمة المتتالية على أصغر عدد أولي كما تُكتب في المدرسة. وتعرض عدد قواسم العدد، وتبيّن هل هو أولي. ويفيد التحليل في إيجاد القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر وتبسيط الكسور والجذور.
طريقة القسمة المتتالية
اقسم العدد على أصغر عدد أولي يقسمه (2)، وكرّر ما دامت القسمة ممكنة، ثم انتقل إلى 3 ثم 5 ثم 7، حتى يصير الناتج 1. فـ360 ÷ 2 = 180، ÷ 2 = 90، ÷ 2 = 45، ÷ 3 = 15، ÷ 3 = 5، ÷ 5 = 1، فالتحليل 2³ × 3² × 5.
ويكفي تجربة الأعداد الأولية حتى الجذر التربيعي للباقي؛ فإن لم يقسمه أي منها فالباقي نفسه عدد أولي.
ماذا تستفيد من التحليل؟
عدد القواسم: أضف 1 إلى كل أس واضرب، فلـ360 (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 قاسمًا. والعدد مربع كامل إذا كانت كل أسسه زوجية.
والتحليل هو الطريقة المدرسية لإيجاد القاسم المشترك الأكبر (العوامل المشتركة بأصغر أسس) والمضاعف المشترك الأصغر (كل العوامل بأكبر أسس).
طريقة الاستخدام
- أدخل عددًا صحيحًا أكبر من 1.
- لا حاجة لإدخال شيء آخر، فالحاسبة تجد العوامل كلها.
- اضغط «حلّل العدد» لترى التحليل بالأسس وخطوات القسمة وعدد القواسم.
المعادلة المستخدمة
اقسم على أصغر عدد أولي يقسم العدد، وكرّر حتى يصير الناتج 1
أمثلة عملية
- مثال 1: 360
- 360 = 2³ × 3² × 5، وله 24 قاسمًا.
- مثال 2: 1001
- 1001 = 7 × 11 × 13، وله 8 قواسم.
- مثال 3: 97
- عدد أولي، فتحليله هو نفسه، وله قاسمان فقط.
نصائح مهمة
- ابدأ دائمًا بالعدد 2 ولا تنتقل إلى 3 حتى ينتهي.
- استعمل قواعد القسمة على 3 و5 لتختصر التجربة.
- اكتب العوامل المتكررة بالأسس لتسهل قراءتها.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- التوقف عند عامل غير أولي مثل 4 أو 9.
- نسيان أن 1 ليس عددًا أوليًا ولا يُكتب في التحليل.
- القسمة على أعداد بلا ترتيب فتضيع بعض العوامل.
الأسئلة الشائعة
- ما تحليل 360 إلى عوامله الأولية؟
- 360 = 2³ × 3² × 5.
- هل لكل عدد تحليل واحد فقط؟
- نعم، كل عدد أكبر من 1 له تحليل وحيد إلى عوامل أولية بغض النظر عن ترتيبها، وهذه هي المبرهنة الأساسية في الحساب.
- كيف أعرف عدد القواسم من التحليل؟
- أضف 1 إلى كل أس واضرب النواتج: 2³ × 3² يعطي 4 × 3 = 12 قاسمًا.