دليل شامل للحاسبة
حاسبة الأعداد الأولية تخبرك هل العدد أولي أم مؤلف، وإن كان مؤلفًا تعرض أصغر عامل له، مع العددين الأوليين السابق والتالي. فـ97 عدد أولي، أما 91 فيبدو أوليًا لكنه 7 × 13. والعدد الأولي هو عدد أكبر من 1 لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه، وتعمل الحاسبة حتى تريليون.
كيف نعرف أن العدد أولي؟
العدد الأولي له قاسمان بالضبط: 1 ونفسه، مثل 2 و3 و5 و7 و11 و13. والعدد 2 هو العدد الأولي الزوجي الوحيد. أما العدد 1 فليس أوليًا ولا مؤلفًا لأن له قاسمًا واحدًا.
ولاختبار عدد يكفي تجربة القسمة على الأعداد الأولية حتى جذره التربيعي، لأن أي عامل أكبر من الجذر يقابله عامل أصغر منه. فلاختبار 97 نجرب 2 و3 و5 و7 فقط، لأن √97 أقل من 10.
أهمية الأعداد الأولية
الأعداد الأولية هي «لبنات» الأعداد كلها، فكل عدد يُكتب حاصل ضرب أعداد أولية بطريقة وحيدة. وقد برهن إقليدس قبل أكثر من ألفي سنة أنها لا نهاية لها.
وعليها يقوم تشفير الاتصالات المصرفية والإنترنت اليوم، لأن ضرب عددين أوليين كبيرين سهل، أما معرفة العددين من حاصل ضربهما فصعبة جدًا.
طريقة الاستخدام
- أدخل عددًا صحيحًا من 0 إلى تريليون.
- لا حاجة لإدخال شيء آخر.
- اضغط «افحص العدد» لترى نوعه وأصغر عامل له والعددين الأوليين القريبين.
المعادلة المستخدمة
العدد أولي إذا لم يقسمه أي عدد أولي حتى √العدد
أمثلة عملية
- مثال 1: 97
- لا يقسمه 2 ولا 3 ولا 5 ولا 7، فهو أولي. قبله 89 وبعده 101.
- مثال 2: 91
- يقبل القسمة على 7: 91 = 7 × 13، فهو مؤلف.
- مثال 3: 1
- ليس أوليًا ولا مؤلفًا، وأول عدد أولي بعده 2.
نصائح مهمة
- استبعد الزوجي والمنتهي بـ5 فورًا إن كان أكبر من 5.
- اجمع الأرقام لتعرف القسمة على 3.
- لا تتوقف قبل الوصول إلى الجذر التربيعي للعدد.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- اعتبار 1 عددًا أوليًا.
- الحكم بأن كل عدد فردي أولي، مثل 9 و15 و91.
- نسيان أن 2 عدد أولي مع أنه زوجي.
الأسئلة الشائعة
- هل 1 عدد أولي؟
- لا، فالعدد الأولي له قاسمان بالضبط، و1 له قاسم واحد.
- هل 91 عدد أولي؟
- لا، 91 = 7 × 13.
- كم عدد الأعداد الأولية أقل من 100؟
- 25 عددًا، أولها 2 وآخرها 97.