دليل شامل للحاسبة
حاسبة تبسيط الجذور تكتب أي جذر في أبسط صورة بإخراج العوامل من تحت الجذر، للجذر التربيعي والتكعيبي وأي رتبة أخرى. فـ√72 = 6√2، و∛54 = 3∛2، و√200 = 10√2. وتعرض الحاسبة ما يخرج وما يبقى تحت الجذر، مع التحليل إلى العوامل الأولية خطوة بخطوة، والقيمة العشرية للتحقق.
طريقة التبسيط
حلّل العدد تحت الجذر إلى عوامله الأولية، ثم في الجذر التربيعي أخرج عاملًا واحدًا عن كل زوج من العوامل المتشابهة، وفي التكعيبي عن كل ثلاثة. فـ72 = 2³ × 3²، ومن 2³ يخرج 2 ويبقى 2، ومن 3² يخرج 3، فيكون √72 = 2 × 3 × √2 = 6√2.
وطريقة أسرع: ابحث مباشرة عن أكبر مربع كامل (أو مكعب كامل) يقسم العدد، فجذره يخرج والباقي يبقى.
لماذا نبسّط الجذور؟
الصورة المبسطة دقيقة تمامًا، وبها تُجمع الجذور وتُطرح: لا يُجمع √72 و√8 مباشرة، لكن بعد التبسيط 6√2 + 2√2 = 8√2.
ولهذا تطلب كتب الرياضيات في المرحلتين المتوسطة والثانوية الإجابة في أبسط صورة جذرية.
طريقة الاستخدام
- أدخل العدد الذي تحت الجذر.
- أدخل رتبة الجذر: 2 للتربيعي و3 للتكعيبي.
- اضغط «بسّط الجذر» لترى أبسط صورة وما خرج من تحت الجذر وما بقي.
المعادلة المستخدمة
ⁿ√(aⁿ × b) = a × ⁿ√b، حيث aⁿ أكبر قوة نونية تقسم العدد
أمثلة عملية
- مثال 1: √72
- 72 = 36 × 2، فيخرج 6 ويبقى 2: 6√2.
- مثال 2: ∛54
- 54 = 27 × 2، فيخرج 3 ويبقى 2: 3∛2.
- مثال 3: √200
- 200 = 100 × 2، فيخرج 10 ويبقى 2: 10√2.
نصائح مهمة
- ابدأ بأكبر مربع كامل تعرفه يقسم العدد: 4 أو 9 أو 16 أو 25 أو 36 أو 49 أو 64 أو 100.
- تحقق بضرب المعامل في نفسه بعدد الرتبة ثم في الباقي لترجع إلى العدد.
- بسّط كل جذر قبل الجمع أو الطرح.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- التوقف عند تبسيط جزئي مثل √72 = 2√18.
- جمع ما تحت الجذور: √2 + √3 ≠ √5.
- إخراج عامل في الجذر التكعيبي لم يتكرر ثلاث مرات.
الأسئلة الشائعة
- كيف أبسّط √50؟
- 50 = 25 × 2، فيكون الناتج 5√2.
- متى يكون الجذر في أبسط صورة؟
- حين لا يقسم ما تحته أي مربع كامل غير 1 في الجذر التربيعي، أو أي مكعب كامل في التكعيبي.
- هل يمكن جمع √8 و√18؟
- نعم بعد التبسيط: 2√2 + 3√2 = 5√2.