دليل شامل للحاسبة
حاسبة الجذر النوني تحسب الجذر من أي رتبة لعدد: الرابع والخامس والسادس وما فوقها، بالعدد العشري وفي أبسط صورة جذرية. فالجذر الرابع لـ81 هو 3 لأن 3⁴ = 81، والجذر الخامس لـ32 هو 2، والجذر الرابع لـ48 في أبسط صورة 2∜3. وتشرح الحاسبة علاقة الجذر بالأس الكسري ومتى يوجد جذر العدد السالب.
الجذر أس كسري
الجذر النوني للعدد x هو العدد الذي إذا رُفع للأس n أعطى x، ويساوي x مرفوعًا للأس 1/n: الجذر الرابع لـ81 = 81^(1/4) = 3. ولهذا يمكن حسابه بزر الأس في أي آلة حاسبة.
والجذر التربيعي حالة خاصة رتبتها 2، والتكعيبي رتبته 3، وتنطبق عليهما القواعد نفسها.
الرتبة الزوجية والفردية
إذا كانت الرتبة زوجية (2، 4، 6…) فلا جذر لعدد سالب في الأعداد الحقيقية، وللعدد الموجب جذران متعاكسان والرمز يعني الموجب. وإذا كانت فردية (3، 5، 7…) فلكل عدد جذر واحد بإشارته: الجذر الخامس لسالب 32 هو سالب 2.
ويُبسَّط الجذر بإخراج أكبر قوة من رتبته تقسم العدد: الجذر الرابع لـ48 = الجذر الرابع لـ(16 × 3) = 2∜3.
طريقة الاستخدام
- أدخل العدد الذي تريد جذره.
- أدخل رتبة الجذر من 2 إلى 20، مثل 4 للجذر الرابع.
- اضغط «احسب الجذر» لترى الجذر بالعدد العشري وفي أبسط صورة.
المعادلة المستخدمة
ⁿ√x = x^(1/n) | ⁿ√(aⁿ × b) = a × ⁿ√b
أمثلة عملية
- مثال 1: الجذر الرابع لـ81
- 3، لأن 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
- مثال 2: الجذر الخامس لـ32
- 2، لأن 2⁵ = 32.
- مثال 3: الجذر الرابع لـ48
- 48 = 16 × 3، فالجذر 2∜3، وقيمته نحو 2.6321.
نصائح مهمة
- استعمل زر الأس في الآلة الحاسبة: x^(1/n).
- تحقق برفع الناتج للأس n لترجع إلى العدد.
- انتبه للرتبة الزوجية مع الأعداد السالبة.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- رفع العدد للأس n بدل 1/n.
- البحث عن جذر زوجي لعدد سالب في الأعداد الحقيقية.
- الخلط بين الجذر الرابع والجذر التربيعي مرتين؛ وهما متساويان فعلًا لكن الخطأ يقع في ترتيب الخطوات.
الأسئلة الشائعة
- كيف أحسب الجذر الرابع؟
- ارفع العدد للأس 0.25، أو خذ الجذر التربيعي مرتين: √(√81) = √9 = 3.
- ما العلاقة بين الجذر والأس؟
- الجذر النوني يساوي الأس 1/n، فالجذر الثالث لـ8 = 8^(1/3) = 2.
- هل يوجد جذر خامس لعدد سالب؟
- نعم، لأن الرتبة فردية: الجذر الخامس لسالب 243 هو سالب 3.