دليل شامل للحاسبة
حاسبة الأسس الكسرية تحسب عددًا مرفوعًا لأس على صورة كسر، مثل 8^(2/3)، بتحويله إلى جذر ثم قوة: الجذر التكعيبي لـ8 هو 2، ثم 2 تربيع يساوي 4. وتتعامل مع الأسس السالبة والأساس السالب حين يكون الجذر فرديًا، فـ(−27)^(1/3) = −3. وتعرض خطوات الحل لتفهم القاعدة لا الناتج فقط.
القاعدة
الأس الكسري م/ن يعني: خذ الجذر من الرتبة ن، ثم ارفع الناتج للقوة م. أي أن س^(م/ن) = (ن√س)^م. فالمقام يحدد الجذر، والبسط يحدد القوة.
مثلًا 16^(3/4): الجذر الرابع لـ16 هو 2، و2³ = 8. ويمكن عكس الترتيب، (16³)^(1/4) = 4096^(1/4) = 8، لكن البدء بالجذر يبقي الأعداد أصغر.
الأسس السالبة والأساس السالب
الأس السالب يعني المقلوب: 8^(−2/3) = 1 ÷ 8^(2/3) = 1/4.
أما الأساس السالب فله جذر حقيقي فقط إن كانت رتبة الجذر فردية: الجذر التكعيبي لـ−27 هو −3. أما الجذر التربيعي لعدد سالب فليس عددًا حقيقيًا، ولذلك ترفض الحاسبة المقام الزوجي مع الأساس السالب.
طريقة الاستخدام
- أدخل الأساس.
- أدخل بسط الأس ومقامه، والمقام عدد صحيح موجب.
- اضغط «احسب» لترى النتيجة والجذر وخطوات الحل.
المعادلة المستخدمة
س^(م/ن) = (ⁿ√س)^م
أمثلة عملية
- مثال 1
- 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.
- مثال 2
- 16^(3/4) = (⁴√16)³ = 2³ = 8.
- مثال 3: أساس سالب
- (−27)^(1/3) = ∛(−27) = −3.
نصائح مهمة
- بسّط الأس الكسري أولًا: 4/6 = 2/3 يعطي النتيجة نفسها بأعداد أصغر.
- الأس 1/2 هو الجذر التربيعي، و1/3 الجذر التكعيبي.
- تأكد من الإشارة مع الأساس السالب: القوة الفردية تبقيه سالبًا.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- قسمة الأساس على مقام الأس بدل أخذ الجذر.
- عكس دور البسط والمقام: المقام للجذر لا للقوة.
- أخذ جذر زوجي لعدد سالب.
الأسئلة الشائعة
- كيف أحسب الأس الكسري؟
- خذ الجذر الذي رتبته مقام الأس، ثم ارفع الناتج لقوة بسطه: 8^(2/3) = (∛8)² = 4.
- كم يساوي 8^(2/3)؟
- 4.
- ماذا يعني الأس 1/2؟
- الجذر التربيعي: 9^(1/2) = 3.