دليل شامل للحاسبة
رفع عدد إلى أس يعني ضربه في نفسه بعدد مرات الأس: 2 أس 10 يساوي 2 مضروبة في نفسها عشر مرات، أي 1,024. وتقبل الحاسبة الأسس السالبة والكسرية أيضًا: 10 أس −3 = 0.001، و16 أس 0.5 = 4. أدخل الأساس والأس، وتظهر النتيجة فورًا.
الأس الموجب والصفري والسالب
الأس الموجب عدد مرات الضرب: 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. والأس صفر يعطي 1 لأي أساس غير الصفر: 7⁰ = 1، لأن قسمة أي عدد على نفسه تساوي 1، و7³ ÷ 7³ = 7⁰.
والأس السالب يعني المقلوب: أ⁻ⁿ = 1 ÷ أⁿ. فـ10⁻³ = 1 ÷ 1,000 = 0.001، و2⁻² = 1 ÷ 4 = 0.25. ومن هنا جاءت البادئات العلمية: الملّي 10⁻³ والميكرو 10⁻⁶.
الأس الكسري هو الجذر
الأس 1/2 هو الجذر التربيعي، والأس 1/3 هو الجذر التكعيبي: 16^0.5 = √16 = 4، و27^(1/3) = 3. وأي أس كسري م/ن يعني جذرًا نونيًا لقوة م: 8^(2/3) = (∛8)² = 4.
والأساس السالب مع أس كسري لا يعطي عددًا حقيقيًا في أغلب الحالات، فلا يوجد عدد حقيقي مربعه −4. ولذلك تعرض الحاسبة رسالة بدل النتيجة. لكن الجذر الفردي للعدد السالب موجود: احسب جذر الموجب ثم ضع الإشارة السالبة، فـ∛(−8) = −2.
قوانين الأسس
عند ضرب قوتين لهما الأساس نفسه تُجمع الأسس: أᵐ × أⁿ = أᵐ⁺ⁿ، فـ2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128. وعند القسمة تُطرح: أᵐ ÷ أⁿ = أᵐ⁻ⁿ.
وقوة القوة تُضرب أسسها: (أᵐ)ⁿ = أᵐˣⁿ، فـ(2³)² = 2⁶ = 64. وقوة حاصل الضرب توزع على العوامل: (أ × ب)ⁿ = أⁿ × بⁿ.
الأسس في المال والنمو
النمو المركب تطبيق مباشر للأسس. مبلغ ينمو 5% سنويًا يُضرب كل سنة في 1.05، وبعد 10 سنوات يكون قد ضُرب في 1.05¹⁰ = 1.6289. فـ10,000 ريال تصبح نحو 16,289 ريالًا.
والأمر نفسه في أي نمو أو تناقص بنسبة ثابتة: تضاعف عدد البكتيريا، أو انخفاض قيمة سيارة 15% سنويًا، حيث تضرب القيمة في 0.85 مرفوعة لعدد السنوات.
طريقة الاستخدام
- 01أدخل الأساس، وهو العدد الذي يُضرب في نفسه.
- 02أدخل الأس: موجبًا أو سالبًا أو كسريًا مثل 0.5 للجذر التربيعي.
- 03تظهر النتيجة فورًا، والنتائج الكبيرة جدًا تُعرض برسالة إن تجاوزت الحد الذي يمكن حسابه.
- 04للجذر النوني أدخل الأس 1 مقسومًا على ن، مثل 0.25 للجذر الرابع.
المعادلة المستخدمة
أⁿ = أ × أ × … × أ (ن مرة) | أ⁻ⁿ = 1 ÷ أⁿ | أ^(1/ن) = الجذر النوني لـ أأمثلة عملية
مثال 1: قوة صحيحة
2¹⁰ = 1,024. ولهذا يساوي الكيلوبايت الثنائي 1,024 بايت لا 1,000.
مثال 2: أس سالب
10⁻³ = 1 ÷ 10³ = 0.001، أي جزء من الألف، وهو معنى البادئة «ملّي».
مثال 3: أس كسري ونمو مركب
16^0.5 = √16 = 4. و1.05¹⁰ = 1.6289، فمبلغ 10,000 ريال ينمو 5% سنويًا يصبح نحو 16,289 ريالًا بعد 10 سنوات.
نصائح مهمة
- انتبه للأقواس على الورق: −2² تعني −(2²) = −4، أما (−2)² فتساوي 4. وفي الحاسبة يُعامل الأساس كاملًا، فإدخال −2 أساسًا و2 أسًا يعطي 4.
- لحساب الجذر التربيعي أدخل الأس 0.5، وللجذر التكعيبي أدخل قيمة عشرية قريبة من الثلث مثل 0.3333333333.
- الأس السالب لا يجعل النتيجة سالبة، بل يجعلها مقلوبًا: 2⁻³ = 0.125.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- الظن أن الأس السالب يعطي نتيجة سالبة.
- ضرب الأساس في الأس بدل رفعه إليه: 2⁵ تساوي 32 لا 10.
- جمع الأسس عند ضرب قوتين لأساسين مختلفين، والقانون يشترط الأساس نفسه.
الأسئلة الشائعة
- كيف أحسب الأس السالب؟
- اقلب العدد وارفعه للأس الموجب: 5⁻² = 1 ÷ 5² = 1 ÷ 25 = 0.04.
- ما ناتج أي عدد أس صفر؟
- 1، لأي أساس غير الصفر. 0⁰ غير معرّف في هذه الحاسبة لأن قيمته تختلف بحسب السياق.
- كيف أحسب الأس الكسري؟
- الأس 1/ن هو الجذر النوني: 81^0.25 = الجذر الرابع لـ81 = 3. والأس م/ن جذر نوني مرفوع للقوة م.
- لماذا لا تقبل الحاسبة أساسًا سالبًا مع أس كسري؟
- لأن النتيجة في أغلب الحالات ليست عددًا حقيقيًا، كالجذر التربيعي لعدد سالب. للجذور الفردية احسب جذر الموجب ثم ضع الإشارة السالبة.
- كيف أستخدم الأسس لحساب النمو المركب؟
- اضرب المبلغ في (1 + النسبة) مرفوعًا لعدد الفترات. نمو 5% لمدة 10 سنوات: المبلغ × 1.05¹⁰.
- ما الفرق بين 2³ و3²؟
- 2³ = 2 × 2 × 2 = 8، و3² = 3 × 3 = 9. الأساس هو العدد المكرر والأس عدد مرات التكرار.