دليل شامل للحاسبة
حاسبة نسبة العينة تحسب النسبة المئوية لمن يحققون صفة ما في عينة (p̂)، وخطأها المعياري، وهامش الخطأ وفترة الثقة 95% لنسبتها في المجتمع كله. ففي استطلاع أيّد فيه 520 من 1,000 شخص قرارًا، النسبة 52% بهامش خطأ ±3.1%، أي أن النسبة الحقيقية بين 48.9% و55.1% على الأرجح، فلا يمكن الجزم بأن الأغلبية تؤيد.
من العينة إلى المجتمع
نسبة العينة p̂ = عدد من حققوا الصفة ÷ حجم العينة. لكن عينة أخرى من المجتمع نفسه ستعطي نسبة مختلفة قليلًا، ويقيس الخطأ المعياري هذا التذبذب: √(p̂ × (1 − p̂) ÷ n)، وهو 1.58% في المثال.
وهامش الخطأ عند ثقة 95% = 1.96 × الخطأ المعياري = 3.1%. وفترة الثقة p̂ ± الهامش، من 48.9% إلى 55.1%. ومعناها أن الطريقة التي بنيناها بها تصيب النسبة الحقيقية في 95% من العينات.
حجم العينة وشروطها
الهامش يصغر مع الجذر التربيعي لحجم العينة، فلتنصيفه تحتاج عينة أكبر 4 مرات. ولهامش ±3% عند نسبة قريبة من 50% تكفي عينة من نحو 1,067 شخصًا، ولذلك تستعمل استطلاعات كثيرة عينات تقارب الألف.
والحساب يصح لعينة عشوائية تمثل المجتمع، وحين يكون عدد من حققوا الصفة ومن لم يحققوها 10 على الأقل. فاستطلاع بين متابعي حساب واحد قد يكون منحازًا مهما كبر حجمه.
طريقة الاستخدام
- أدخل عدد من حققوا الصفة في العينة، كعدد المؤيدين.
- أدخل حجم العينة الكلي.
- اضغط «احسب النسبة» لترى نسبة العينة والخطأ المعياري وهامش الخطأ وحدي فترة الثقة 95%.
المعادلة المستخدمة
p̂ = x ÷ n | الخطأ المعياري = √(p̂ × (1 − p̂) ÷ n) | هامش الخطأ = 1.96 × الخطأ المعياري
أمثلة عملية
- مثال 1: استطلاع على 1,000 شخص
- 520 مؤيدًا: p̂ = 52%، والخطأ المعياري 1.58%، والهامش ±3.1%، وفترة الثقة من 48.9% إلى 55.1%.
- مثال 2: استبانة صغيرة
- 36 من 120: p̂ = 30%، والهامش ±8.2%، وفترة الثقة من 21.8% إلى 38.2%.
نصائح مهمة
- اذكر هامش الخطأ وحجم العينة مع أي نسبة تنشرها من استطلاع.
- إذا شملت فترة الثقة 50% فلا تعلن أغلبية.
- خطط حجم العينة قبل جمع البيانات حسب الهامش الذي تريده.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- تعميم نتيجة عينة غير عشوائية على المجتمع كله.
- تجاهل هامش الخطأ عند مقارنة نسبتين متقاربتين.
- الظن أن مضاعفة حجم العينة تنصّف الهامش.
الأسئلة الشائعة
- ما معنى هامش الخطأ ±3%؟
- أن النسبة الحقيقية في المجتمع تقع على الأرجح ضمن 3 نقاط مئوية من نسبة العينة، بثقة 95%.
- كم يجب أن يكون حجم العينة؟
- لهامش ±3% عند نسبة قريبة من النصف نحو 1,067، ولهامش ±5% نحو 385.
- لماذا 1.96؟
- لأن 95% من التوزيع الطبيعي يقع ضمن 1.96 انحرافًا معياريًا من المتوسط.