دليل شامل للحاسبة
لزيادة رقم بنسبة مئوية اضربه في (1 + النسبة ÷ 100). راتب 8,000 ريال يزيد 10% يصبح 8,000 × 1.10 = 8,800 ريال، ومقدار الزيادة 800 ريال. وتعمل الحاسبة في الاتجاه المعاكس أيضًا: أدخل القيمة بعد الزيادة ونسبتها لتعرف القيمة الأصلية، أو أدخل القيمتين لتعرف نسبة الزيادة بينهما.
كيف تُحسب الزيادة بنسبة مئوية
النسبة المئوية جزء من مئة، فزيادة 10% تعني إضافة 10 من كل 100. لذلك مقدار الزيادة = القيمة × النسبة ÷ 100، والقيمة الجديدة = القيمة + مقدار الزيادة.
والأسرع أن تضرب مباشرة في معامل الزيادة: 1 + النسبة ÷ 100. زيادة 10% معاملها 1.10، وزيادة 15% معاملها 1.15، وزيادة 25% معاملها 1.25. فسعر 200 ريال مع ضريبة 15% يصبح 200 × 1.15 = 230 ريالًا.
القيمة قبل الزيادة: لماذا لا تطرح النسبة نفسها؟
إذا كان المبلغ بعد زيادة 25% يساوي 1,000 ريال، فالمبلغ الأصلي ليس 1,000 − 25% = 750. الزيادة حُسبت على المبلغ الأصلي لا على الناتج، فالصحيح أن تقسم على معامل الزيادة: 1,000 ÷ 1.25 = 800 ريال.
وهذا ما يحدث مع ضريبة القيمة المضافة: لاستخراج السعر قبل الضريبة من سعر شامل تقسم على 1.15 ولا تطرح 15%. أدخل الناتج ونسبة الزيادة في الحاسبة، وتظهر القيمة الأصلية مباشرة.
الزيادات المتتالية تتراكم
زيادة 10% ثم 10% ليست زيادة 20%. بعد الأولى يصبح 8,000 ريال 8,800، والثانية تُحسب على 8,800 فتصبح 9,680، أي زيادة كلية 21%. لذلك اضرب المعاملات معًا: 1.10 × 1.10 = 1.21.
وهذا مهم عند تقدير الراتب بعد عدة زيادات سنوية، أو الأسعار بعد عدة رفعات. وإن كانت الزيادة ثابتة النسبة كل سنة، فحاسبة المتتابعة الهندسية تعطيك القيمة بعد أي عدد من السنوات.
طريقة الاستخدام
- 01أدخل القيمة الأصلية ونسبة الزيادة، فتظهر القيمة بعد الزيادة ومقدارها.
- 02لمعرفة القيمة الأصلية، أدخل القيمة بعد الزيادة ونسبتها واترك القيمة الأصلية فارغة.
- 03لمعرفة نسبة الزيادة بين رقمين، أدخل القيمة الأصلية والقيمة بعد الزيادة.
- 04النتائج تظهر بلون مميز داخل حقولها، وزر «مسح الكل» يعيد الحاسبة فارغة.
المعادلة المستخدمة
القيمة بعد الزيادة = القيمة × (1 + النسبة ÷ 100) | القيمة الأصلية = الناتج ÷ (1 + النسبة ÷ 100)أمثلة عملية
مثال 1: زيادة راتب
راتب 8,000 ريال وزيادة 10%: الراتب الجديد 8,000 × 1.10 = 8,800 ريال، والزيادة 800 ريال.
مثال 2: إضافة ضريبة القيمة المضافة
سلعة سعرها 200 ريال قبل الضريبة: 200 × 1.15 = 230 ريالًا، والضريبة 30 ريالًا.
مثال 3: القيمة قبل الزيادة
مبلغ أصبح 1,000 ريال بعد زيادة 25%: الأصلي 1,000 ÷ 1.25 = 800 ريال، والزيادة 200 ريال.
نصائح مهمة
- لتحويل النسبة إلى معامل أضف 1 بعد القسمة على 100: 7% تصبح 1.07.
- لزيادتين متتاليتين اضرب معاملَيهما، ولا تجمع النسبتين.
- إن كانت الزيادة لعدد كبير من السنوات بالنسبة نفسها، فاستخدم حاسبة الفائدة المركبة.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- طرح النسبة من الناتج لمعرفة الأصل، والصحيح القسمة على معامل الزيادة.
- جمع نسب الزيادات المتتالية بدل ضرب معاملاتها.
- الخلط بين نسبة الزيادة (منسوبة إلى الأصل) ونسبة الفرق بين رقمين (منسوبة إلى متوسطهما).
الأسئلة الشائعة
- كيف أحسب زيادة 15% على مبلغ؟
- اضرب المبلغ في 1.15. مبلغ 2,000 ريال يصبح 2,300، والزيادة 300 ريال.
- كيف أحسب نسبة الزيادة بين رقمين؟
- اطرح القديم من الجديد، واقسم الفرق على القديم، واضرب في 100. من 8,000 إلى 9,200: (1,200 ÷ 8,000) × 100 = 15%.
- كيف أعرف المبلغ قبل الزيادة؟
- اقسم المبلغ بعد الزيادة على (1 + النسبة ÷ 100). مبلغ 1,150 بعد زيادة 15% أصله 1,150 ÷ 1.15 = 1,000.
- هل زيادة 10% مرتين تساوي 20%؟
- لا، تساوي 21%، لأن الزيادة الثانية تُحسب على المبلغ بعد الأولى: 1.10 × 1.10 = 1.21.
- ما الفرق بين نسبة الزيادة والنسبة المئوية العادية؟
- النسبة المئوية العادية جزء من رقم، مثل 10% من 8,000 = 800. ونسبة الزيادة تضيف هذا الجزء إلى الرقم نفسه فيصبح 8,800.