دليل شامل للحاسبة
حاسبة القيم المتطرفة تكتشف القيم الشاذة في بياناتك بقاعدة 1.5 × المدى الربيعي، وتحسب الحدين الأدنى والأعلى اللذين تُعدّ القيمة خارجهما متطرفة. ففي 12، 14، 15، 15، 16، 17، 18، 19، 45 الحدان 8.5 و24.5، والقيمة 45 متطرفة. وتشرح الحاسبة أثر القيم المتطرفة في المتوسط وكيف تتعامل معها.
قاعدة 1.5 × المدى الربيعي
احسب الربيعين Q1 وQ3 والمدى الربيعي IQR = Q3 − Q1. الحد الأدنى = Q1 − 1.5 × IQR، والحد الأعلى = Q3 + 1.5 × IQR، وكل قيمة خارجهما متطرفة. وبعض المراجع تسمّي ما يتجاوز 3 × IQR قيمة متطرفة جدًا.
وهذه القاعدة اقترحها الإحصائي جون توكي، وعليها تُرسم القيم المتطرفة نقاطًا منفصلة في مخطط الصندوق.
ماذا تفعل بالقيمة المتطرفة؟
لا تحذفها تلقائيًا. تحقق أولًا: هل هي خطأ إدخال (صفر زائد) أو خطأ قياس؟ إن كانت كذلك فصححها أو احذفها. وإن كانت حقيقية، كراتب مدير بين رواتب موظفين، فهي جزء من الصورة.
وعندها استعمل مقاييس متينة كالوسيط والمدى الربيعي، أو اذكر النتائج مرة بها ومرة دونها، ليرى القارئ أثرها.
طريقة الاستخدام
- أدخل البيانات مفصولة بفواصل أو مسافات، أربع قيم على الأقل.
- لا حاجة لترتيبها.
- اضغط «اكشف القيم المتطرفة» لترى القيم المتطرفة والحدين والمدى الربيعي.
المعادلة المستخدمة
الحد الأدنى = Q1 − 1.5 × IQR | الحد الأعلى = Q3 + 1.5 × IQR | القيمة خارجهما متطرفة
أمثلة عملية
- مثال 1
- Q1 = 14.5 وQ3 = 18.5، والمدى الربيعي 4، فالحدان 8.5 و24.5، والقيمة 45 متطرفة.
- مثال 2: رواتب شهرية
- Q1 = 7,200 وQ3 = 9,100، فالحدان 4,350 و11,950، والراتب 25,000 متطرف.
نصائح مهمة
- راجع مصدر كل قيمة متطرفة قبل أي قرار.
- استعمل الوسيط بدل المتوسط حين تبقي القيم المتطرفة.
- للبيانات الكبيرة جدًا جرّب أيضًا طرقًا أخرى كالدرجة المعيارية.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- حذف كل قيمة متطرفة دون التحقق منها.
- تطبيق القاعدة على بيانات قليلة جدًا.
- الحكم بالعين دون حساب الحدين.
الأسئلة الشائعة
- ما القيمة المتطرفة؟
- قيمة تبتعد كثيرًا عن بقية البيانات، وتُعرف بأنها خارج Q1 − 1.5 × IQR أو Q3 + 1.5 × IQR.
- هل أحذف القيم المتطرفة؟
- فقط إن كانت خطأ؛ وإن كانت حقيقية فأبقها واستعمل مقاييس لا تتأثر بها.
- لماذا 1.5؟
- رقم اصطلاحي اقترحه توكي، يكشف القيم البعيدة دون أن يصنّف كثيرًا من القيم العادية متطرفة.