دليل شامل للحاسبة
حاسبة الانحراف المطلق الوسيط تحسب وسيط أبعاد القيم عن وسيطها، وهو مقياس تشتت متين لا تؤثر فيه القيم الشاذة، مع ما يقابله من انحراف معياري. فللقيم 2، 3، 3، 4، 5، 6، 40 الوسيط 4 والانحراف المطلق الوسيط 1، بينما الانحراف المعياري 13.7 بسبب القيمة 40 وحدها. ويُستعمل لكشف القيم الشاذة وفي البيانات غير المنتظمة.
طريقة الحساب
1) احسب وسيط البيانات. 2) احسب بعد كل قيمة عنه دون إشارة. 3) خذ وسيط هذه الأبعاد. فللقيم 2، 3، 3، 4، 5، 6، 40: الوسيط 4، والأبعاد 2، 1، 1، 0، 1، 2، 36، ووسيطها بعد الترتيب 1.
وضربه في 1.4826 يعطي تقديرًا للانحراف المعياري في البيانات الطبيعية لا تفسده القيم الشاذة: هنا نحو 1.48 بدل 13.7.
لماذا هو متين؟
يعتمد على الوسيط مرتين، والوسيط لا يتأثر بالقيم المتطرفة مهما كبرت، فلا يتغير الانحراف المطلق الوسيط لو صارت القيمة 40 أربعمئة. أما الانحراف المعياري فيعتمد على مربعات الأبعاد فتسيطر عليه القيمة الشاذة.
ولهذا يُستعمل في كشف الشواذ: القيمة التي تبعد عن الوسيط أكثر من ثلاثة أضعاف المقدّر المكافئ تُعدّ مشبوهة.
طريقة الاستخدام
- أدخل البيانات مفصولة بفواصل أو مسافات.
- لا حاجة لترتيبها.
- اضغط «احسب» لترى الانحراف المطلق الوسيط والوسيط والمقدّر المكافئ للانحراف المعياري.
المعادلة المستخدمة
MAD = وسيط |x − الوسيط| | المقدّر المكافئ للانحراف المعياري ≈ 1.4826 × MAD للبيانات الطبيعية
أمثلة عملية
- مثال 1: بيانات فيها قيمة شاذة
- 2، 3، 3، 4، 5، 6، 40: الوسيط 4 والانحراف المطلق الوسيط 1، مقابل انحراف معياري 13.7.
- مثال 2: 1، 1، 2، 2، 4، 6، 9
- الوسيط 2 والانحراف المطلق الوسيط 1.
نصائح مهمة
- استعمله حين تشك في وجود قيم شاذة أو أخطاء إدخال.
- قارنه بالانحراف المعياري: الفرق الكبير علامة على قيم متطرفة.
- اذكر طريقته عند النشر، لأن الاختصار MAD يُستعمل أيضًا لمتوسط الانحراف المطلق.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- حساب الأبعاد عن المتوسط بدل الوسيط.
- أخذ متوسط الأبعاد بدل وسيطها.
- مقارنته بالانحراف المعياري مباشرة دون الضرب في 1.4826.
الأسئلة الشائعة
- ما الانحراف المطلق الوسيط؟
- وسيط أبعاد القيم عن وسيطها.
- لماذا نضربه في 1.4826؟
- ليقابل الانحراف المعياري في البيانات ذات التوزيع الطبيعي.
- ما الفرق بينه وبين متوسط الانحراف المطلق؟
- الأول يستعمل الوسيط مرتين فلا تؤثر فيه القيم الشاذة، والثاني يستعمل المتوسط.