دليل شامل للحاسبة
ميل المستقيم المار بنقطتين يساوي فرق الصادات مقسومًا على فرق السينات: م = (ص٢ − ص١) ÷ (س٢ − س١). المستقيم المار بالنقطتين (1، 2) و(3، 6) ميله 2 ومقطعه الصادي صفر، فمعادلته ص = 2س. أدخل إحداثيات النقطتين، ويظهر الميل والمقطع الصادي فورًا.
ماذا يعني الميل؟
الميل مقدار ارتفاع المستقيم لكل وحدة واحدة يتحركها أفقيًا. ميل 2 يعني أن المستقيم يرتفع وحدتين كلما تحرك وحدة إلى اليمين. ولهذا يُحسب بقسمة التغير الرأسي على التغير الأفقي بين أي نقطتين عليه.
الميل الموجب يعني أن المستقيم صاعد من اليسار إلى اليمين، والسالب أنه هابط. والميل صفر لمستقيم أفقي لا يرتفع أبدًا. أما المستقيم الرأسي فميله غير معرّف، لأن فرق السينات فيه صفر والقسمة على صفر لا تجوز، ولذلك تنبهك الحاسبة إن تساوت السينات.
معادلة المستقيم ص = م س + ب
بعد إيجاد الميل م، تجد المقطع الصادي ب، وهو النقطة التي يقطع فيها المستقيم محور الصادات، بالتعويض بأي نقطة: ب = ص١ − م × س١.
للنقطتين (−2، 5) و(4، 2): الميل (2 − 5) ÷ (4 − (−2)) = −3 ÷ 6 = −0.5، والمقطع 5 − (−0.5) × (−2) = 4. فمعادلة المستقيم ص = −0.5س + 4.
والمستقيمان المتوازيان لهما الميل نفسه، والمستقيمان المتعامدان حاصل ضرب ميليهما −1. مستقيم ميله 2 يتعامد عليه أي مستقيم ميله −0.5.
الميل في الحياة: المنحدرات والطرق
الميل نفسه يُكتب في الطرق والمنحدرات نسبةً مئوية: اضرب الميل في 100. منحدر يرتفع 0.5 متر خلال 6 أمتار أفقية ميله 0.0833، أي 8.33%، وهي نسبة 1 إلى 12 الشائعة في تصميم منحدرات الكراسي المتحركة.
ولتحويل الميل إلى زاوية خذ ظل الزاوية العكسي: الزاوية = ظا⁻¹(م). ميل 0.0833 يساوي زاوية نحو 4.76 درجة، وميل 1 يساوي 45 درجة بالضبط.
طريقة الاستخدام
- 01أدخل إحداثيي النقطة الأولى: س١ ثم ص١.
- 02أدخل إحداثيي النقطة الثانية: س٢ ثم ص٢. ترتيب النقطتين لا يغيّر الميل.
- 03يظهر الميل والمقطع الصادي فورًا، فاكتب المعادلة ص = م س + ب.
- 04إن تساوت السينات تنبهك الحاسبة لأن المستقيم رأسي وميله غير معرّف.
المعادلة المستخدمة
م = (ص٢ − ص١) ÷ (س٢ − س١) | ب = ص١ − م × س١ | ص = م س + بأمثلة عملية
مثال 1: مستقيم يمر بنقطة الأصل
النقطتان (1، 2) و(3، 6): الميل (6 − 2) ÷ (3 − 1) = 2، والمقطع 2 − 2 × 1 = 0، فالمعادلة ص = 2س.
مثال 2: ميل سالب
النقطتان (−2، 5) و(4، 2): الميل −3 ÷ 6 = −0.5، والمقطع 4، فالمعادلة ص = −0.5س + 4.
مثال 3: منحدر مدخل
منحدر يبدأ من (0، 0) ويرتفع 0.5 متر عند مسافة أفقية 6 أمتار: الميل 0.5 ÷ 6 = 0.0833، أي 8.33% أو نسبة 1 إلى 12.
نصائح مهمة
- اطرح الإحداثيات بالترتيب نفسه في البسط والمقام: النقطة الثانية ناقص الأولى في الاثنين.
- للتحقق عوّض بالنقطة الثانية في المعادلة الناتجة، يجب أن تتحقق.
- لنسبة الميل المئوية اضرب الميل في 100.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- قسمة فرق السينات على فرق الصادات، أي قلب الكسر.
- طرح النقطتين بترتيب مختلف في البسط والمقام، فتنعكس إشارة الميل.
- الخلط بين الميل غير المعرّف للمستقيم الرأسي والميل صفر للمستقيم الأفقي.
الأسئلة الشائعة
- كيف أحسب ميل المستقيم من نقطتين؟
- اطرح الصادين واقسم على فرق السينين بالترتيب نفسه: للنقطتين (2، 3) و(5، 9) الميل (9 − 3) ÷ (5 − 2) = 2.
- ماذا يعني الميل السالب؟
- أن المستقيم هابط من اليسار إلى اليمين: كلما زادت س نقصت ص.
- متى يكون الميل غير معرّف؟
- حين يكون المستقيم رأسيًا، أي تتساوى سينات النقطتين، فيصبح المقام صفرًا.
- كيف أكتب معادلة المستقيم؟
- احسب الميل م، ثم المقطع ب = ص١ − م × س١، واكتب ص = م س + ب.
- كيف أحول الميل إلى نسبة مئوية أو زاوية؟
- النسبة المئوية = الميل × 100، والزاوية = ظا⁻¹(الميل). ميل 1 يساوي 100% و45 درجة.
- ما ميل المستقيمين المتوازيين والمتعامدين؟
- المتوازيان ميلاهما متساويان، والمتعامدان حاصل ضرب ميليهما −1، أي أن ميل أحدهما سالب مقلوب الآخر.