دليل شامل للحاسبة
حاسبة القيمة المتوقعة تحسب متوسط النتيجة المرجّح بالاحتمالات، والانحراف المعياري الذي يقيس المخاطرة، من قائمة النتائج الممكنة واحتمال كل منها. فلمشروع قد يخسر 20,000 ريال باحتمال 30%، أو يربح 10,000 باحتمال 50%، أو 50,000 باحتمال 20%، القيمة المتوقعة ربح 9,000 ريال، لكن بانحراف معياري كبير نحو 24,269 ريالًا.
ما القيمة المتوقعة؟
هي ما ستحصل عليه في المتوسط لو تكرر الموقف مرات كثيرة: نضرب كل نتيجة في احتمالها ونجمع. ففي المثال: خسارة 20,000 × 0.3 تعطي سالب 6,000، و10,000 × 0.5 تعطي 5,000، و50,000 × 0.2 تعطي 10,000، والمجموع 9,000.
ولا يلزم أن تكون القيمة المتوقعة نتيجة ممكنة فعلًا: متوسط الرقم الظاهر على مكعب الأرقام 3.5، ولا يظهر 3.5 أبدًا.
المخاطرة لا تقل أهمية
الانحراف المعياري يقيس كم تبتعد النتيجة الفعلية عن القيمة المتوقعة عادةً. فمشروعان بقيمة متوقعة 9,000 ريال قد يكون أحدهما مضمونًا تقريبًا والآخر يحتمل خسارة كبيرة. ولهذا لا يُتخذ القرار بالقيمة المتوقعة وحدها، بل بها مع المخاطرة وقدرتك على تحمل أسوأ نتيجة.
وإذا لم يكن مجموع الاحتمالات التي تدخلها 1، تعاملها الحاسبة أوزانًا نسبية وتقسمها على مجموعها، فيمكنك إدخال تكرارات بدل احتمالات.
طريقة الاستخدام
- أدخل النتائج الممكنة مفصولة بفواصل، والخسارة بإشارة سالبة.
- أدخل احتمال كل نتيجة بالترتيب نفسه، أو أوزانها النسبية.
- اضغط «احسب القيمة المتوقعة» لترى المتوسط المرجح والانحراف المعياري ومجموع الاحتمالات.
المعادلة المستخدمة
E(X) = Σ x × P(x) | التباين = Σ P(x) × (x − E(X))² | الانحراف المعياري = جذر التباين
أمثلة عملية
- مثال 1: مشروع بثلاث نتائج
- خسارة 20,000 باحتمال 0.3، وربح 10,000 باحتمال 0.5، وربح 50,000 باحتمال 0.2: القيمة المتوقعة 9,000 ريال، والانحراف المعياري نحو 24,269 ريالًا.
- مثال 2: مكعب الأرقام
- النتائج من 1 إلى 6 بأوزان متساوية (1 لكل منها): القيمة المتوقعة 3.5، والانحراف المعياري نحو 1.708.
نصائح مهمة
- تأكد أن قائمتي النتائج والاحتمالات بالطول نفسه وبالترتيب نفسه.
- قارن الخيارات بالقيمة المتوقعة والانحراف المعياري معًا.
- قدّر الاحتمالات من بيانات سابقة لا من التفاؤل.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- الظن أن القيمة المتوقعة هي النتيجة التي ستحدث هذه المرة.
- نسيان إدخال الخسارة بإشارة سالبة.
- تجاهل احتمال صغير لخسارة كبيرة لا تستطيع تحملها.
الأسئلة الشائعة
- هل يجب أن يكون مجموع الاحتمالات 1؟
- يفضل ذلك، لكن الحاسبة تقبل أوزانًا نسبية وتقسمها على مجموعها تلقائيًا.
- ما فائدة الانحراف المعياري هنا؟
- يقيس المخاطرة: كلما كبر، ابتعدت النتيجة الفعلية عن المتوسط أكثر.
- أين تُستعمل القيمة المتوقعة؟
- في تقييم المشاريع والقرارات الاستثمارية والتأمين التعاوني وإدارة المخزون والإحصاء عمومًا.