دليل شامل للحاسبة
حاسبة الكسور المتكافئة تعطيك الكسر في أبسط صورة، ثم كسورًا تساويه بضرب بسطه ومقامه في 2 و3 و4 و5، مع قيمته العشرية. الكسر 6/8 أبسط صورته 3/4، ويكافئ 6/8 و9/12 و12/16 و15/20، وكلها تساوي 0.75. وتفيد الطلاب في حل تمارين الكسور، وفي توحيد المقامات قبل جمع الكسور أو مقارنتها.
ما الكسور المتكافئة؟
هي كسور مختلفة الشكل متساوية القيمة. فإذا قسمت بيتزا إلى 4 قطع وأخذت 3، أخذت الكمية نفسها كما لو قسمتها إلى 8 وأخذت 6. لذلك 3/4 = 6/8.
والقاعدة: اضرب البسط والمقام في العدد نفسه (غير الصفر)، أو اقسمهما على عدد يقسمهما معًا، فتبقى القيمة كما هي. والقسمة على القاسم المشترك الأكبر تعطي أبسط صورة للكسر.
كيف تتحقق من تكافؤ كسرين؟
استخدم الضرب التبادلي: الكسران أ/ب وج/د متكافئان إذا كان أ × د = ب × ج. مثلًا 3/4 و9/12: 3 × 12 = 36 و4 × 9 = 36، فهما متكافئان.
أو اختصر كلًّا منهما إلى أبسط صورة: إذا كانت الصورة نفسها فهما متكافئان. أو حوّل كلًّا منهما إلى عدد عشري وقارن.
طريقة الاستخدام
- أدخل بسط الكسر.
- أدخل مقامه، ولا يكون صفرًا.
- اضغط «أوجد الكسور» لترى أبسط صورة وأربعة كسور مكافئة والقيمة العشرية.
المعادلة المستخدمة
أ/ب = (أ × ك) ÷ (ب × ك) لأي عدد ك غير الصفر
أمثلة عملية
- مثال 1: كسر قابل للاختصار
- 6/8: القاسم المشترك الأكبر 2، فأبسط صورة 3/4، والمكافئات 6/8 و9/12 و12/16 و15/20، والقيمة 0.75.
- مثال 2: كسر في أبسط صورة
- 2/3: المكافئات 4/6 و6/9 و8/12 و10/15، والقيمة 0.6667.
نصائح مهمة
- لتوحيد مقامي كسرين ابحث عن مكافئ لكل منهما بالمقام المشترك الأصغر.
- اقسم على 2 ما دام البسط والمقام زوجيين، ثم جرّب 3 و5.
- الكسور المتكافئة لها النقطة نفسها على خط الأعداد.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- ضرب البسط فقط أو المقام فقط، فتتغير القيمة.
- جمع العدد نفسه إلى البسط والمقام بدل الضرب: 3/4 لا تساوي 4/5.
- الضرب في صفر، فيصبح المقام صفرًا.
الأسئلة الشائعة
- ما هي الكسور المتكافئة؟
- كسور تختلف في الأرقام وتتساوى في القيمة، مثل 1/2 و2/4 و3/6.
- كيف أجد كسرًا مكافئًا؟
- اضرب البسط والمقام في العدد نفسه: 3/4 × 2/2 = 6/8.
- هل 2/3 و4/6 متكافئان؟
- نعم، لأن 2 × 6 = 3 × 4 = 12.