دليل شامل للحاسبة
حجم الأسطوانة يساوي π × نصف القطر² × الارتفاع. خزان ماء أسطواني قطره 1.2 متر، أي نصف قطره 0.6 متر، وارتفاعه 1.5 متر يتسع لنحو 1.7 متر مكعب، أي قرابة 1,696 لترًا. أدخل نصف القطر والارتفاع بأي وحدة، وتظهر السعة والمساحة السطحية فورًا، ويمكنك عرض الحجم باللتر مباشرة.
قانون حجم الأسطوانة
الأسطوانة دائرة تكررت على طول الارتفاع. مساحة الدائرة π × نق²، فإذا ضربتها في الارتفاع حصلت على الحجم: ح = π × نق² × ع، حيث π ≈ 3.1416.
مثال الخزان: نصف القطر 60 سم والارتفاع 150 سم. المساحة الدائرية π × 60² = 11,309.7 سم²، والحجم 11,309.7 × 150 = 1,696,460 سم³. وبالقسمة على 1,000 تحصل على 1,696 لترًا تقريبًا.
في الحاسبة اختر وحدة نصف القطر والارتفاع كما قستهما، ثم اختر وحدة النتيجة: لتر أو متر مكعب أو سنتيمتر مكعب. لا حاجة لأي تحويل يدوي.
القطر أم نصف القطر؟
أكثر خطأ شائع في هذا الحساب استخدام القطر بدل نصف القطر. القطر هو المسافة عبر الدائرة كلها، ونصف القطر نصفها. ولأن نصف القطر يُربّع في القانون، فاستخدام القطر خطأً يضاعف النتيجة أربع مرات.
إن كنت تعرف القطر فاقسمه على 2. وإن كنت تعرف المحيط فقط، كما يحدث حين تلف شريط القياس حول خزان أو عمود، فنصف القطر = المحيط ÷ (2π). خزان محيطه 3.77 متر نصف قطره نحو 0.6 متر.
المساحة السطحية
المساحة الجانبية، وهي مساحة الجدار الملتف حول الأسطوانة، تساوي 2π × نق × ع. والمساحة الكلية تضيف إليها القاعدتين: 2π × نق × (نق + ع). وهي ما تعرضه الحاسبة.
تحتاج المساحة حين تدهن خزانًا أو تعزله أو تكسوه. أما إن كان الخزان بلا غطاء، فاطرح مساحة قاعدة واحدة: π × نق².
الخزانات والأنابيب
خزانات المياه الأسطوانية على الأسطح تُوصف غالبًا بسعتها باللتر، فتستطيع بهذه الحاسبة التحقق منها من أبعادها، أو معرفة الكمية الباقية من ارتفاع الماء داخلها. أدخل ارتفاع الماء بدل ارتفاع الخزان.
والأنبوب أسطوانة طويلة أيضًا. لمعرفة كمية الماء التي يحتاجها أنبوب ليمتلئ، أدخل نصف قطره الداخلي وطوله. أنبوب قطره الداخلي 10 سم وطوله 6 أمتار يحتاج نحو 47 لترًا.
والخزان الأسطواني الأفقي حجمه الكلي بالقانون نفسه، فالارتفاع عندها هو طوله. أما الكمية حين يكون ممتلئًا جزئيًا فتحتاج حسابًا آخر، لأن مقطع الماء لا يكون دائرة كاملة.
طريقة الاستخدام
- 01أدخل نصف القطر، أي نصف القطر الكامل، واختر وحدته.
- 02أدخل الارتفاع أو الطول واختر وحدته.
- 03اختر وحدة الحجم التي تريدها، كاللتر لسعة الخزان، ووحدة المساحة السطحية.
- 04تظهر النتيجتان فورًا وتتحدثان مع كل تغيير.
المعادلة المستخدمة
الحجم = π × نق² × ع | المساحة الكلية = 2π × نق × (نق + ع)أمثلة عملية
مثال 1: خزان ماء أسطواني
قطر 1.2 متر (نصف قطر 60 سم) وارتفاع 1.5 متر: الحجم = π × 60² × 150 = 1,696,460 سم³، أي نحو 1,696 لترًا أو 1.7 م³.
مثال 2: أنبوب ماء
قطر داخلي 10 سم (نصف قطر 5 سم) وطول 6 أمتار: الحجم = π × 5² × 600 = 47,124 سم³، أي نحو 47 لترًا.
مثال 3: علبة أسطوانية
نصف قطر 3 سم وارتفاع 10 سم: الحجم = π × 9 × 10 = 282.7 سم³، أي نحو 283 مل، والمساحة الكلية 2π × 3 × 13 = 245 سم².
نصائح مهمة
- قِس القطر في أعرض نقطة، وإن تعذّر ذلك فقِس المحيط واقسمه على 2π.
- للخزانات استخدم الأبعاد الداخلية، فالجدار السميك يأخذ من السعة.
- 1,000 سم³ تساوي لترًا واحدًا، و1 م³ يساوي 1,000 لتر.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- إدخال القطر مكان نصف القطر، فتخرج النتيجة أكبر أربع مرات.
- خلط وحدتين، كنصف القطر بالسنتيمتر والارتفاع بالمتر، دون اختيار الوحدة الصحيحة لكل منهما.
- استخدام القانون نفسه لخزان أفقي ممتلئ جزئيًا.
الأسئلة الشائعة
- كيف أحسب حجم الأسطوانة؟
- اضرب π في مربع نصف القطر في الارتفاع. أسطوانة نصف قطرها 10 سم وارتفاعها 20 سم حجمها π × 100 × 20 = 6,283 سم³.
- كيف أحسب سعة خزان أسطواني باللتر؟
- احسب الحجم بالسنتيمتر المكعب واقسمه على 1,000، أو اختر اللتر وحدةً للنتيجة في الحاسبة مباشرة.
- ما الفرق بين القطر ونصف القطر؟
- القطر المسافة عبر الدائرة من طرف إلى طرف، ونصف القطر نصفه، من المركز إلى الحافة. القانون يستخدم نصف القطر.
- كيف أعرف نصف القطر من المحيط؟
- اقسم المحيط على 2π، أي على 6.2832 تقريبًا. محيط 3.77 متر يعطي نصف قطر 0.6 متر.
- ما قانون المساحة الجانبية للأسطوانة؟
- 2π × نق × ع. والمساحة الكلية تضيف مساحة القاعدتين فتصبح 2π × نق × (نق + ع).
- هل تصلح الحاسبة للخزان الأفقي؟
- تصلح لحجمه الكلي، بإدخال طوله مكان الارتفاع. لكنها لا تحسب كمية الماء في خزان أفقي ممتلئ جزئيًا.