دليل شامل للحاسبة
حاسبة التغاير تحسب التغاير بين متغيرين لعينة أو مجتمع، أي مقدار تحركهما معًا، مع متوسطي المتغيرين ومعامل الارتباط للمقارنة. فتغاير ساعات المذاكرة والدرجات في مثال من ستة طلاب 35.2، موجب لأنهما يزيدان معًا. والتغاير أساس معامل الارتباط وحساب مخاطر المحافظ الاستثمارية.
معنى التغاير
التغاير متوسط حاصل ضرب انحرافي كل زوج عن متوسطيهما. إذا كانت القيم الكبيرة في المتغير الأول تقابلها قيم كبيرة في الثاني كان التغاير موجبًا، وإذا قابلتها قيم صغيرة كان سالبًا، وإذا لم يكن نمط واضح كان قريبًا من الصفر.
وتغاير العينة يقسم على n − 1، وتغاير المجتمع على N.
التغاير ومعامل الارتباط
حجم التغاير يعتمد على وحدات القياس: لو قسنا الطول بالسنتيمتر بدل المتر لتضاعف التغاير مئة مرة، فلا يصلح للحكم على قوة العلاقة. ولذلك نقسمه على حاصل ضرب الانحرافين المعياريين فنحصل على معامل الارتباط بين −1 و1.
أما في التمويل فيُستعمل التغاير نفسه، لأن تباين محفظة من أصلين يعتمد على تباين كل أصل وعلى التغاير بينهما.
طريقة الاستخدام
- أدخل قيم المتغير الأول مفصولة بفواصل.
- أدخل قيم المتغير الثاني بالترتيب نفسه، واختر عينة أو مجتمعًا.
- اضغط «احسب التغاير» لترى التغاير ومتوسطي المتغيرين ومعامل الارتباط.
المعادلة المستخدمة
تغاير العينة = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ (n − 1) | تغاير المجتمع = Σ(x − μx)(y − μy) ÷ N
أمثلة عملية
- مثال 1: المذاكرة والدرجة
- متوسط الساعات 6 ومتوسط الدرجات 70.5، وتغاير العينة 35.2.
- مثال 2: الحرارة والقهوة الساخنة
- التغاير −237.5، سالب لأن المبيعات تقل مع ارتفاع الحرارة.
نصائح مهمة
- استعمل الإشارة للاتجاه، ومعامل الارتباط للقوة.
- تأكد من تطابق ترتيب الأزواج في القائمتين.
- اختر تغاير المجتمع إذا كانت بياناتك تشمل كل الحالات.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- اعتبار التغاير الكبير دليلًا على علاقة قوية.
- مقارنة تغايرات بوحدات قياس مختلفة.
- الخلط بين القسمة على n وn − 1.
الأسئلة الشائعة
- ما التغاير؟
- مقياس لاتجاه تحرك متغيرين معًا.
- ما الفرق بين التغاير ومعامل الارتباط؟
- الارتباط هو التغاير مقسومًا على الانحرافين المعياريين، فيكون بلا وحدة وبين −1 و1.
- ماذا يعني التغاير السالب؟
- أن أحد المتغيرين يميل إلى النقصان حين يزيد الآخر.