دليل شامل للحاسبة
حاسبة معامل الارتباط تحسب معامل ارتباط بيرسون r بين متغيرين ومعامل التحديد r²، وتصف قوة العلاقة الخطية واتجاهها. فبين ساعات المذاكرة والدرجة في مثال من ستة طلاب r = 0.99، ارتباط طردي قوي جدًا، وبين درجة الحرارة ومبيعات القهوة الساخنة r = −0.997، ارتباط عكسي قوي جدًا. ويُستعمل في الأبحاث والتسويق والاقتصاد.
قراءة معامل الارتباط
يقع r بين −1 و1. الإشارة تحدد الاتجاه: الموجبة تعني أن المتغيرين يزيدان معًا، والسالبة أن أحدهما يزيد حين ينقص الآخر. والقيمة المطلقة تحدد القوة: قريبة من 1 قوية، وقريبة من الصفر ضعيفة أو معدومة.
ومعامل التحديد r² نسبة تغير أحد المتغيرين التي تفسرها العلاقة الخطية مع الآخر: r = 0.9 يعني r² = 81%.
حدود معامل بيرسون
الارتباط ليس سببية: مبيعات المكيفات والمثلجات ترتفع معًا لأن الحر يرفعهما، لا لأن إحداهما تسبب الأخرى. ولإثبات السبب نحتاج تجربة مضبوطة.
ومعامل بيرسون يقيس العلاقة الخطية فقط، وتؤثر فيه القيم المتطرفة كثيرًا. فارسم البيانات أولًا، واستعمل ارتباط سبيرمان للعلاقات المتصاعدة غير الخطية أو البيانات الترتيبية.
طريقة الاستخدام
- أدخل قيم المتغير الأول مفصولة بفواصل.
- أدخل قيم المتغير الثاني بالترتيب نفسه، بحيث تكون كل قيمتين متقابلتين زوجًا واحدًا.
- اضغط «احسب الارتباط» لترى r وr² وقوة العلاقة واتجاهها.
المعادلة المستخدمة
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²)
أمثلة عملية
- مثال 1: المذاكرة والدرجة
- r = 0.988، وr² = 97.6%: ارتباط طردي قوي جدًا.
- مثال 2: الحرارة والقهوة الساخنة
- r = −0.997: كلما ارتفعت الحرارة قلّت المبيعات.
نصائح مهمة
- أدخل الأزواج بالترتيب نفسه في القائمتين.
- ارسم مخطط الانتشار قبل تفسير r.
- استعمل 10 أزواج على الأقل ليكون الارتباط موثوقًا.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- استنتاج السببية من الارتباط.
- خلط ترتيب القيم بين القائمتين.
- الحكم بأن r = 0 يعني لا علاقة إطلاقًا، وقد تكون العلاقة منحنية.
الأسئلة الشائعة
- ما معامل الارتباط القوي؟
- قيمته المطلقة 0.7 فأكثر عادةً، و0.5 إلى 0.7 قوي إلى متوسط بحسب المجال.
- ما الفرق بين r وr²؟
- r يبيّن الاتجاه والقوة، وr² نسبة التغير المفسَّر وتكون موجبة دائمًا.
- متى أستعمل سبيرمان بدل بيرسون؟
- للبيانات الترتيبية، أو العلاقات المتصاعدة غير الخطية، أو مع القيم المتطرفة.