دليل شامل للحاسبة
حاسبة ارتباط سبيرمان تحسب معامل ارتباط الرتب ρ بين متغيرين، فتحوّل القيم إلى رتب (مع معالجة القيم المتساوية) وتقيس هل يتصاعد المتغيران معًا، لا هل العلاقة خطية. فلنمو متسارع (1، 2، 3، 4، 5، 6 مقابل 2، 3، 5، 9، 17، 33) ρ = 1 بينما بيرسون 0.906. ويناسب البيانات الترتيبية كترتيب الحكام واستبانات الرضا.
طريقة الحساب
رتّب قيم كل متغير على حدة وأعطها رتبًا من 1، وإذا تساوت قيمتان أخذتا متوسط رتبتيهما. ثم احسب معامل بيرسون على الرتب. وإذا لم تكن هناك رتب متساوية فيمكن استعمال الصيغة المختصرة: ρ = 1 − 6Σd² ÷ (n(n² − 1))، حيث d الفرق بين رتبتي كل زوج.
فلحكمين رتّبا ستة متسابقين (1، 2، 3، 4، 5، 6) و(2، 1، 4، 3، 6، 5): الفروق كلها 1 أو −1، وΣd² = 6، فـρ = 1 − 36 ÷ 210 ≈ 0.83.
متى نختار سبيرمان؟
حين تكون البيانات رتبًا أو درجات ترتيبية (ممتاز، جيد، مقبول)، أو حين تكون العلاقة متصاعدة لكنها منحنية، أو حين توجد قيم متطرفة تشوه معامل بيرسون.
ويُقرأ مثل بيرسون: بين −1 و1، والإشارة للاتجاه، والقيمة المطلقة للقوة.
طريقة الاستخدام
- أدخل قيم المتغير الأول مفصولة بفواصل، أو رتبه مباشرة.
- أدخل قيم المتغير الثاني بالترتيب نفسه.
- اضغط «احسب الارتباط» لترى معامل سبيرمان ومقارنته بمعامل بيرسون.
المعادلة المستخدمة
ρ = معامل بيرسون محسوبًا على رتب القيم؛ وبلا رتب متساوية: ρ = 1 − 6Σd² ÷ (n(n² − 1))
أمثلة عملية
- مثال 1: نمو متسارع
- الرتب متطابقة فـρ = 1، بينما بيرسون 0.906 لأن العلاقة غير خطية.
- مثال 2: ترتيب حكمين
- Σd² = 6، فـρ = 1 − 36 ÷ 210 ≈ 0.829.
نصائح مهمة
- أدخل الرتب مباشرة إن كانت بياناتك ترتيبًا.
- قارن سبيرمان ببيرسون: الفرق الكبير يدل على علاقة غير خطية أو قيم متطرفة.
- استعمل الصيغة المختصرة يدويًا فقط حين لا توجد قيم متساوية.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- استعمال الصيغة المختصرة مع رتب متساوية كثيرة.
- خلط ترتيب الأزواج بين القائمتين.
- ترتيب المتغيرين معًا بدل ترتيب كل متغير على حدة.
الأسئلة الشائعة
- ما ارتباط سبيرمان؟
- معامل ارتباط بيرسون محسوبًا على رتب القيم بدل القيم نفسها.
- ما الفرق بينه وبين بيرسون؟
- بيرسون يقيس العلاقة الخطية، وسبيرمان يقيس العلاقة المتصاعدة أيًا كان شكلها.
- كيف تُعالج القيم المتساوية؟
- تأخذ متوسط الرتب التي كانت ستأخذها لو اختلفت.