دليل شامل للحاسبة
حاسبة ثابت التناسب تجد الثابت k في علاقة التناسب الطردي y = kx من جدول قيم، وتتحقق هل العلاقة تناسبية أصلًا بحساب النسبة y ÷ x لكل زوج. فسعر الطماطم في جدول (2 كغ بـ7 ريالات، 3 كغ بـ10.5…) ثابت تناسبه 3.5 ريالًا للكيلو، أما أجرة تاكسي فيها رسوم فتح عداد فليست تناسبًا طرديًا. وهي من دروس الرياضيات في المرحلة المتوسطة.
التناسب الطردي
تكون العلاقة تناسبًا طرديًا إذا كانت النسبة y ÷ x ثابتة لكل الأزواج، وهذه النسبة هي ثابت التناسب k، والمعادلة y = kx. فإذا تضاعفت x تضاعفت y.
وتمثيلها البياني خط مستقيم يمر بنقطة الأصل (0، 0)، وميله يساوي k. والثابت k هو «سعر الوحدة» أو «المعدل»: ريال لكل كيلو، كيلومتر لكل ساعة.
علاقات ليست تناسبية
إذا تغيرت النسبة y ÷ x من زوج لآخر فالعلاقة ليست تناسبًا طرديًا. وقد تكون خطية لكنها لا تمر بالأصل، مثل أجرة تاكسي = 2 × الكيلومترات + 9 ريالات رسوم فتح العداد: مضاعفة المسافة لا تضاعف الأجرة.
وللتحقق من جدول: اقسم كل y على x المقابلة لها، فإن تساوت النواتج كلها فالعلاقة تناسبية.
طريقة الاستخدام
- أدخل قيم x من الجدول مفصولة بفواصل.
- أدخل قيم y المقابلة بالترتيب نفسه.
- اضغط «افحص التناسب» لترى هل العلاقة تناسبية وثابت التناسب ونسبة كل زوج.
المعادلة المستخدمة
k = y ÷ x؛ والعلاقة تناسب طردي إذا تساوت النسبة y ÷ x لكل الأزواج
أمثلة عملية
- مثال 1: سعر الطماطم
- 7 ÷ 2 = 10.5 ÷ 3 = 17.5 ÷ 5 = 28 ÷ 8 = 3.5، فالعلاقة تناسبية وk = 3.5 وy = 3.5x.
- مثال 2: أجرة التاكسي
- النسب 11 و6.5 و3.8 و2.9 مختلفة، فليست تناسبًا، والعلاقة y = 2x + 9.
نصائح مهمة
- اقسم y على x لا العكس، ليكون k معدل y لكل وحدة من x.
- تحقق من مرور الخط بنقطة الأصل في الرسم البياني.
- استعمل k لإيجاد أي قيمة مجهولة: y = k × x.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- الحكم بالتناسب من زوجين فقط.
- اعتبار كل علاقة خطية تناسبًا طرديًا.
- قسمة x على y فيخرج مقلوب الثابت.
الأسئلة الشائعة
- ما ثابت التناسب؟
- النسبة الثابتة y ÷ x في علاقة التناسب الطردي y = kx.
- كيف أعرف أن الجدول يمثل تناسبًا؟
- إذا كانت y ÷ x متساوية لكل الأزواج.
- هل كل خط مستقيم تناسب طردي؟
- لا، فقط الخط الذي يمر بنقطة الأصل.