دليل شامل للحاسبة
التناسب مساواة بين نسبتين: أ/ب = جـ/س. ولإيجاد المجهول تستخدم الضرب التبادلي: س = ب × جـ ÷ أ. إن كانت وصفة تحتاج 3 بيضات لكل كوبين من الدقيق، فثمانية أكواب تحتاج 3 × 8 ÷ 2 = 12 بيضة. أدخل القيم الثلاث المعلومة، وتظهر القيمة المجهولة فورًا.
كيف تحل التناسب بالضرب التبادلي
في التناسب أ/ب = جـ/س، حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين: أ × س = ب × جـ. وبقسمة الطرفين على أ تحصل على س = ب × جـ ÷ أ. هذه هي القاعدة التي تطبقها الحاسبة.
المهم أن تضع القيم المتقابلة في الموضع نفسه. إن كانت أ وجـ من النوع نفسه، كأكواب الدقيق، فيجب أن تكون ب وس من النوع الآخر، كعدد البيض. خلط المواضع يعطي جوابًا خاطئًا حتى لو كان الحساب صحيحًا.
ولا يقبل التناسب الصفر في أي من القيم الثلاث، لأن النسبة التي مقامها صفر غير معرّفة.
التناسب الطردي والعكسي
في التناسب الطردي تزيد الكميتان معًا بالنسبة نفسها: ضعف الدقيق يحتاج ضعف البيض، وضعف المسافة يحتاج ضعف الوقود. هذا هو النوع الذي تحسبه الحاسبة.
في التناسب العكسي تزيد كمية حين تنقص الأخرى: إن أنجز 4 عمال عملًا في 12 يومًا، فـ6 عمال ينجزونه في عدد أيام أقل. هنا يكون حاصل الضرب ثابتًا: 4 × 12 = 6 × س، فـس = 8 أيام. احسبه يدويًا بالقاعدة س = أ × ب ÷ جـ.
قبل الحل اسأل نفسك: إن زادت الكمية الأولى، هل تزيد الثانية أم تنقص؟ الجواب يحدد نوع التناسب.
أين تستخدم التناسب يوميًا
في الطبخ لتكبير الوصفة أو تصغيرها، وفي الخرائط لتحويل المسافة على الورق إلى مسافة حقيقية بمقياس الرسم، وفي الوقود لتقدير ما تحتاجه رحلة أطول من استهلاك رحلة معروفة.
والنسبة المئوية نفسها تناسب مع 100: لمعرفة 15% من 200 تحل 15/100 = س/200، فـس = 30. وتحويل العملات بسعر صرف ثابت تناسب أيضًا.
طريقة الاستخدام
- 01اكتب المسألة على شكل أ/ب = جـ/س، ثم أدخل أ وب وجـ.
- 02ضع القيمتين من النوع نفسه في أ وجـ، والقيمة المقابلة المعلومة في ب.
- 03تظهر القيمة المجهولة س فورًا.
- 04للتناسب العكسي احسب س = أ × ب ÷ جـ يدويًا كما في الشرح.
المعادلة المستخدمة
أ/ب = جـ/س → س = ب × جـ ÷ أأمثلة عملية
مثال 1: تكبير وصفة
كوبان من الدقيق لكل 3 بيضات. لثمانية أكواب: 2/3 = 8/س، فـس = 3 × 8 ÷ 2 = 12 بيضة.
مثال 2: مقياس رسم خريطة
كل 1 سم على الخريطة يمثل 50 كم. المسافة بين مدينتين على الخريطة 7.5 سم: 1/50 = 7.5/س، فـس = 375 كم في خط مستقيم.
مثال 3: وقود رحلة
استهلكت السيارة 40 لترًا في 500 كم. لرحلة 1,200 كم: 500/40 = 1,200/س، فـس = 40 × 1,200 ÷ 500 = 96 لترًا.
نصائح مهمة
- اكتب الوحدات بجانب كل قيمة قبل الإدخال، فهذا يكشف المواضع المقلوبة فورًا.
- تحقق من معقولية الجواب: إن زادت الكمية الأولى في التناسب الطردي يجب أن تزيد النتيجة.
- المسافة على الخريطة بمقياس الرسم مسافة مستقيمة، والطريق الفعلي أطول غالبًا.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- وضع القيم المتقابلة في مواضع مقلوبة.
- استخدام الحل الطردي لمسألة تناسبها عكسي، كالعمال والأيام.
- خلط وحدتين مختلفتين للنوع نفسه، كالسنتيمتر والمتر في الحد نفسه.
الأسئلة الشائعة
- كيف أحل التناسب؟
- اضرب ضربًا تبادليًا: حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين، ثم اقسم على معامل المجهول. في 2/3 = 8/س: 2 × س = 3 × 8، فـس = 12.
- ما معنى الطرفين والوسطين؟
- في التناسب أ/ب = جـ/د، الطرفان أ ود، والوسطان ب وجـ. وفي كل تناسب صحيح يتساوى حاصل ضرب الطرفين مع حاصل ضرب الوسطين.
- ما الفرق بين التناسب الطردي والعكسي؟
- في الطردي تزيد الكميتان معًا وتبقى نسبتهما ثابتة، وفي العكسي تنقص إحداهما حين تزيد الأخرى ويبقى حاصل ضربهما ثابتًا.
- هل أستخدم التناسب لحساب النسبة المئوية؟
- نعم. النسبة المئوية تناسب مع 100: 15% من 200 تعني 15/100 = س/200، فـس = 30.
- لماذا لا تقبل الحاسبة الصفر؟
- لأن نسبة مقامها صفر غير معرّفة، ولأن مساواة نسبة بصفر لا تحدد قيمة واحدة للمجهول.