دليل شامل للحاسبة
حاسبة الأعداد الأولية فيما بينها تخبرك هل العددان أوليان فيما بينهما، أي لا قاسم مشترك لهما غير 1، بحساب القاسم المشترك الأكبر، مع المضاعف المشترك الأصغر وتحليل كل عدد. فـ15 و28 أوليان فيما بينهما مع أن كليهما مؤلف، أما 12 و18 فيشتركان في القاسم 6. وتفيد في تبسيط الكسور ودروس نظرية الأعداد.
معنى أوليين فيما بينهما
يكون العددان أوليين فيما بينهما (أو متباينين) إذا كان القاسم المشترك الأكبر لهما 1، أي لا يشتركان في أي عامل أولي. ولا يشترط أن يكون كل منهما أوليًا: 8 = 2³ و9 = 3² مؤلفان لكنهما أوليان فيما بينهما.
وكل عددين متتاليين أوليان فيما بينهما دائمًا، وكذلك كل عددين أوليين مختلفين.
الفائدة
الكسر الذي بسطه ومقامه أوليان فيما بينهما في أبسط صورة. والمضاعف المشترك الأصغر لعددين أوليين فيما بينهما هو حاصل ضربهما: م.م.أ(15، 28) = 420.
وفي غير ذلك: م.م.أ = حاصل ضرب العددين ÷ ق.م.أ، فـم.م.أ(12، 18) = 216 ÷ 6 = 36.
طريقة الاستخدام
- أدخل العدد الأول.
- أدخل العدد الثاني.
- اضغط «افحص العددين» لترى القاسم المشترك الأكبر وهل هما أوليان فيما بينهما والمضاعف المشترك الأصغر.
المعادلة المستخدمة
العددان أوليان فيما بينهما إذا كان ق.م.أ لهما يساوي 1، وعندها م.م.أ = حاصل ضربهما
أمثلة عملية
- مثال 1: 15 و28
- 15 = 3 × 5 و28 = 2² × 7، لا عامل مشتركًا، فهما أوليان فيما بينهما، وم.م.أ = 420.
- مثال 2: 12 و18
- يشتركان في 6، فليسا أوليين فيما بينهما، وم.م.أ = 36.
نصائح مهمة
- إذا كان العددان زوجيين فليسا أوليين فيما بينهما.
- حلّل العددين إلى عواملهما الأولية وابحث عن عامل مشترك.
- استعمل خوارزمية إقليدس للأعداد الكبيرة: اقسم واستبدل بالباقي حتى يصير صفرًا.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- ظن أن العددين يجب أن يكونا أوليين.
- الخلط بين «أولي» و«أوليان فيما بينهما».
- ضرب العددين لإيجاد م.م.أ دون التأكد أنهما أوليان فيما بينهما.
الأسئلة الشائعة
- هل 8 و9 أوليان فيما بينهما؟
- نعم، لأن ق.م.أ لهما 1، مع أن كليهما مؤلف.
- هل 14 و21 أوليان فيما بينهما؟
- لا، فكلاهما يقبل القسمة على 7.
- هل العدد 1 أولي مع كل عدد؟
- نعم، لأن ق.م.أ لـ1 وأي عدد يساوي 1.