دليل شامل للحاسبة
الفرق النسبي بين قيمتين هو الفرق بينهما مقسومًا على متوسطهما ومضروبًا في 100. سعر سلعة 120 ريالًا في متجر و100 في آخر، فالفرق النسبي بينهما 20 ÷ 110 × 100 = 18.18%. يُستخدم حين لا تكون إحدى القيمتين أساسًا للأخرى، فلا يتغير الجواب بتبديل ترتيبهما.
لماذا القسمة على المتوسط؟
حين تقول إن سعر المتجر الأول أغلى من الثاني، فأنت تتخذ الثاني أساسًا: (120 − 100) ÷ 100 = 20%. ولو اتخذت الأول أساسًا لقلت إن الثاني أرخص بنسبة 20 ÷ 120 = 16.67%. رقمان مختلفان للمقارنة نفسها.
الفرق النسبي يحل هذه المشكلة بالقسمة على متوسط القيمتين، فيعطي رقمًا واحدًا عادلًا للطرفين: 18.18%، أيًا كان الترتيب.
متى تستخدمه ومتى تستخدم نسبة التغير؟
استخدم نسبة التغير إن كان هناك «قبل» و«بعد»: الراتب القديم والجديد، والسعر الشهر الماضي وهذا الشهر. هنا القيمة القديمة هي الأساس الطبيعي.
واستخدم الفرق النسبي حين تقارن قيمتين متكافئتين: سعرين في متجرين، أو قياسين بجهازين، أو نتيجتي طالبين. لا قيمة منهما أصل للأخرى.
طريقة الاستخدام
- 01أدخل القيمة الأولى.
- 02أدخل القيمة الثانية، والترتيب لا يغيّر النتيجة.
- 03يظهر الفرق النسبي والفرق المطلق فورًا.
المعادلة المستخدمة
الفرق النسبي = |أ − ب| ÷ ((أ + ب) ÷ 2) × 100أمثلة عملية
مثال 1: سعر في متجرين
120 ريالًا و100 ريال: الفرق 20، والمتوسط 110، والفرق النسبي 18.18%.
مثال 2: قياسان بجهازين
75 و80: الفرق 5، والمتوسط 77.5، والفرق النسبي 6.45%.
مثال 3: مقارنة نسبة التغير
لو كان 100 سعرًا قديمًا و120 جديدًا، فنسبة التغير 20% لأن الأساس هو القديم. أما بين متجرين فالأنسب 18.18%.
نصائح مهمة
- اذكر الطريقة التي استخدمتها عند عرض المقارنة، فالفرق النسبي ونسبة التغير يعطيان أرقامًا مختلفة.
- للقيم القريبة جدًا من بعضها يكون الفرقان متقاربين، وللقيم المتباعدة يتسع الاختلاف بينهما.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- استخدام الفرق النسبي لمقارنة «قبل وبعد»، والأنسب لها نسبة التغير.
- القسمة على إحدى القيمتين بدل متوسطهما.
الأسئلة الشائعة
- كيف أحسب الفرق النسبي بين رقمين؟
- اطرح الأصغر من الأكبر، واقسم على متوسط الرقمين، واضرب في 100.
- هل يهم ترتيب الرقمين؟
- لا، فالفرق مطلق والمتوسط واحد، فالنتيجة نفسها في الحالتين.
- ما الفرق بينه وبين نسبة التغير؟
- نسبة التغير تقسم على القيمة القديمة، والفرق النسبي يقسم على متوسط القيمتين.
- هل يتجاوز الفرق النسبي 100%؟
- نعم، حتى 200% حين تكون إحدى القيمتين صفرًا تقريبًا والأخرى موجبة.