دليل شامل للحاسبة
حاسبة الانحراف المعياري للبيانات المبوبة تحسب المتوسط والانحراف المعياري والتباين لبيانات معروضة في جدول تكراري، من مراكز الفئات وتكراراتها. فلدرجات 30 طالبًا في فئات مراكزها 55، 65، 75، 85، 95 وتكراراتها 3، 7، 12، 6، 2 المتوسط 74 والانحراف المعياري 10.44. وهي من دروس الإحصاء في المرحلة الثانوية والجامعة.
الخطوات
1) احسب مركز كل فئة: (الحد الأدنى + الحد الأعلى) ÷ 2، فالفئة 50–60 مركزها 55. 2) المتوسط = Σ(f × x) ÷ Σf. 3) احسب لكل فئة f × (x − المتوسط)² واجمعها. 4) اقسم على Σf للمجتمع، أو Σf − 1 للعينة، فيكون التباين. 5) خذ الجذر.
ففي المثال: Σ(f × x) = 2,220، والمتوسط 2,220 ÷ 30 = 74، ومجموع f(x − 74)² = 3,270، والتباين 3,270 ÷ 30 = 109، والانحراف المعياري 10.44.
تقدير لا قيمة دقيقة
نفترض في البيانات المبوبة أن كل مفردات الفئة تقع عند مركزها، فالناتج تقدير قريب من الانحراف المعياري للبيانات الأصلية لو كانت متاحة. وكلما ضاقت الفئات كان التقدير أدق.
ويمكن استعمال الحاسبة نفسها لبيانات منفصلة متكررة، كعدد أفراد الأسر: القيم 1، 2، 3، 4 مع تكرار كل منها.
طريقة الاستخدام
- أدخل مراكز الفئات (أو القيم) مفصولة بفواصل.
- أدخل التكرارات بالترتيب نفسه، واختر عينة أو مجتمعًا.
- اضغط «احسب الانحراف» لترى الانحراف المعياري والمتوسط والتباين وجدول الحساب.
المعادلة المستخدمة
المتوسط = Σ(f × x) ÷ Σf | الانحراف المعياري = √(Σf(x − x̄)² ÷ Σf) للمجتمع، أو ÷ (Σf − 1) للعينة
أمثلة عملية
- مثال 1: درجات 30 طالبًا
- المتوسط 74، والتباين 109، والانحراف المعياري 10.44 (مجتمع).
- مثال 2: أعمار في فئات
- 40 شخصًا، المتوسط 30.25، والانحراف المعياري 11.76 (عينة).
نصائح مهمة
- تحقق أن عدد التكرارات يساوي عدد الفئات.
- تأكد أن مجموع التكرارات يساوي عدد المفردات الكلي.
- استعمل الطريقة المختصرة Σfx² ÷ Σf − المتوسط² للتحقق يدويًا.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- استعمال حدود الفئات بدل مراكزها.
- القسمة على عدد الفئات بدل مجموع التكرارات.
- نسيان ضرب مربع الانحراف في التكرار.
الأسئلة الشائعة
- ما البيانات المبوبة؟
- بيانات مجمعة في فئات مع عدد المفردات في كل فئة، كجدول تكراري.
- كيف أجد مركز الفئة؟
- اجمع حديها واقسم على 2.
- هل الناتج دقيق؟
- تقريبي، لأننا نفترض أن مفردات كل فئة تقع عند مركزها.