دليل شامل للحاسبة
حاسبة دالة الجزء الصحيح تحسب الأرضية ⌊x⌋، وهي أكبر عدد صحيح لا يزيد على العدد، والسقف ⌈x⌉، وهو أصغر عدد صحيح لا يقل عنه، مع التقريب والبتر والجزء الكسري. فـ⌊3.7⌋ = 3 و⌈3.7⌉ = 4، أما في السالب فـ⌊−3.7⌋ = −4. وتُستعمل في الرياضيات والبرمجة وفي مسائل مثل عدد الحافلات اللازمة لنقل الطلاب.
الأرضية والسقف
الأرضية ⌊x⌋ تقرّب دائمًا نحو الأصغر على خط الأعداد، والسقف ⌈x⌉ نحو الأكبر. فإذا كان x عددًا صحيحًا كانا متساويين ويساويان x. والجزء الكسري x − ⌊x⌋ عدد بين 0 و1.
وتُسمّى الأرضية في كثير من الكتب العربية «دالة الجزء الصحيح» وتُكتب [x].
الفرق عن البتر والتقريب
البتر يحذف الجزء العشري فقط، فيتجه نحو الصفر: بتر −3.7 يعطي −3، بينما ⌊−3.7⌋ = −4. وفي الأعداد الموجبة تتساوى الأرضية والبتر.
والسقف يناسب حساب ما تحتاجه كاملًا: 45 طالبًا في حافلات تتسع لعشرين يحتاجون ⌈45 ÷ 20⌉ = 3 حافلات. والأرضية تناسب ما يكتمل: بـ45 ريالًا تشتري ⌊45 ÷ 20⌋ = 2 من سلعة سعرها 20 ريالًا.
طريقة الاستخدام
- أدخل العدد، موجبًا أو سالبًا.
- لا حاجة لإدخال شيء آخر.
- اضغط «احسب» لترى الأرضية والسقف والتقريب والبتر والجزء الكسري.
المعادلة المستخدمة
⌊x⌋ أكبر عدد صحيح ≤ x | ⌈x⌉ أصغر عدد صحيح ≥ x
أمثلة عملية
- مثال 1: 3.7
- الأرضية 3، والسقف 4، والتقريب 4، والبتر 3، والجزء الكسري 0.7.
- مثال 2: −3.7
- الأرضية −4، والسقف −3، والتقريب −4، والبتر −3.
- مثال 3: 5
- عدد صحيح، فكلها تساوي 5.
نصائح مهمة
- ارسم خط الأعداد مع الأعداد السالبة لتتجنب الخطأ.
- استعمل السقف في مسائل «كم نحتاج» والأرضية في «كم يكفي».
- في البرمجة تختلف دوال floor وtrunc مع الأعداد السالبة.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- اعتبار ⌊−3.7⌋ = −3.
- الخلط بين السقف والتقريب: ⌈3.1⌉ = 4 مع أن التقريب 3.
- نسيان أن الأرضية والسقف متساويان للأعداد الصحيحة.
الأسئلة الشائعة
- ما قيمة ⌊2.9⌋؟
- 2.
- ما قيمة ⌈−2.1⌉؟
- −2، لأنه أصغر عدد صحيح لا يقل عن −2.1.
- ما الفرق بين الأرضية والتقريب؟
- الأرضية تتجه دائمًا للأصغر، والتقريب لأقرب عدد صحيح.