دليل شامل للحاسبة
حاسبة القيمة المطلقة تحسب |x|، أي بُعد العدد عن الصفر على خط الأعداد، فتحذف الإشارة السالبة وتبقي الموجب كما هو: |−7.5| = 7.5 و|3| = 3. وإذا أدخلت عددًا ثانيًا حسبت المسافة بينهما |a − b|، فالمسافة بين 3 و−4 تساوي 7. وتفيد في دروس الأعداد الصحيحة والمعادلات، وفي حساب الفروق دون اتجاه.
معنى القيمة المطلقة
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بينه وبين الصفر على خط الأعداد، والمسافة لا تكون سالبة. فـ5 و−5 كلاهما على بُعد 5 من الصفر، أي |5| = |−5| = 5.
وتُعرّف رياضيًا: |x| = x إذا كان x موجبًا أو صفرًا، و|x| = −x إذا كان سالبًا، فسالب العدد السالب موجب.
المسافة بين عددين
المسافة بين العددين a وb على خط الأعداد هي |a − b|، وهي نفسها مهما كان الترتيب: |3 − (−4)| = |−4 − 3| = 7.
وتستعمل القيمة المطلقة في الحياة لحساب الفروق: فرق درجتي الحرارة، والخطأ في القياس |القيمة المقيسة − الحقيقية|، والانحراف عن الهدف.
طريقة الاستخدام
- أدخل العدد الذي تريد قيمته المطلقة.
- أدخل عددًا ثانيًا إن أردت المسافة بينهما (اختياري).
- اضغط «احسب» لترى القيمة المطلقة والمسافة بين العددين.
المعادلة المستخدمة
|x| = x إن كان x ≥ 0، و|x| = −x إن كان x < 0 | المسافة = |a − b|
أمثلة عملية
- مثال 1: |−7.5|
- العدد على بُعد 7.5 من الصفر، فقيمته المطلقة 7.5.
- مثال 2: المسافة بين 3 و−4
- |3 − (−4)| = |7| = 7.
نصائح مهمة
- فكّر في القيمة المطلقة كمسافة، فلن تخطئ في إشارتها.
- احسب ما داخل الخطين أولًا ثم خذ القيمة المطلقة.
- في المعادلة |x| = 5 حلان: 5 و−5.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- اعتبار |a + b| = |a| + |b| دائمًا؛ فـ|3 + (−4)| = 1 لا 7.
- إهمال الحل السالب في معادلات القيمة المطلقة.
- ظن أن القيمة المطلقة تعكس الإشارة دائمًا، والصحيح أنها لا تغيّر العدد الموجب.
الأسئلة الشائعة
- ما القيمة المطلقة لـ−12؟
- 12.
- هل يمكن أن تكون القيمة المطلقة سالبة؟
- لا، فهي مسافة، وأصغر قيمة لها صفر.
- كيف أحسب المسافة بين −2 و5؟
- |5 − (−2)| = 7.