دليل شامل للحاسبة
حاسبة مدة التضاعف تخبرك كم فترة يحتاج أي شيء ينمو بنسبة ثابتة ليصبح ضعف حجمه: مبيعات متجر، أو أرباح تجارة، أو عدد سكان، أو أسعار مع التضخم. بنمو 6% في السنة يتضاعف الرقم بعد 11.9 سنة، وبنمو 10% بعد 7.27 سنة. وتقارن الحاسبة النتيجة الدقيقة بقاعدة 72 الشهيرة للحساب الذهني، وتعطيك مدة الوصول إلى ثلاثة أضعاف.
المعادلة وقاعدة 72
إذا نما رقم بنسبة ثابتة ر في كل فترة، فبعد ن فترة يصبح (1 + ر)^ن من أصله. وليتضاعف نحل (1 + ر)^ن = 2، فتكون ن = ln 2 ÷ ln(1 + ر). وهذا ما تحسبه الحاسبة بدقة.
وقاعدة 72 تقريب ذهني سهل: اقسم 72 على النسبة المئوية. بنسبة 6%: 72 ÷ 6 = 12 فترة، والدقيق 11.9. والقاعدة دقيقة جدًا بين 6% و10% تقريبًا، وتبتعد قليلًا في النسب الصغيرة جدًا أو الكبيرة.
الفترة وأمثلة الاستخدام
الفترة تتبع المعدل الذي تدخله: إن كان النمو سنويًا فالنتيجة بالسنوات، وإن كان شهريًا فبالأشهر. ومن الأمثلة: بتضخم 2.5% سنويًا تتضاعف الأسعار في نحو 28 سنة، فما يكلف 100 ريال اليوم يكلف 200 حينها.
وفي الاستثمار والتجارة الحلال، الأرباح المتوقعة تقدير لا وعد، فالحساب يفترض نموًا ثابتًا كل فترة، والواقع يتذبذب صعودًا وهبوطًا.
طريقة الاستخدام
- أدخل معدل النمو في كل فترة كنسبة مئوية.
- تذكّر أن الفترة سنة إن كان المعدل سنويًا، وشهر إن كان شهريًا.
- اضغط «احسب المدة» لترى مدة التضاعف الدقيقة، وقاعدة 72، ومدة الوصول إلى ثلاثة أضعاف.
المعادلة المستخدمة
مدة التضاعف = ln 2 ÷ ln(1 + المعدل) | قاعدة 72: ≈ 72 ÷ المعدل
أمثلة عملية
- مثال 1: نمو 6%
- ln 2 ÷ ln 1.06 = 11.9 فترة، وقاعدة 72 تعطي 12، والوصول إلى ثلاثة أضعاف بعد 18.85 فترة.
- مثال 2: نمو 10%
- ln 2 ÷ ln 1.10 = 7.27 فترة، وقاعدة 72 تعطي 7.2.
- مثال 3: تضخم 2.5%
- تتضاعف الأسعار بعد 28.07 سنة، وقاعدة 72 تعطي 28.8.
نصائح مهمة
- للحساب الذهني السريع استخدم قاعدة 72، وللدقة استخدم الحاسبة.
- كل مدة تضاعف تساوي التي قبلها: إن تضاعف الرقم في 12 سنة صار 4 أضعاف في 24 و8 أضعاف في 36.
- قارن نسبتين لترى أثر نقطة مئوية واحدة على المدة.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- خلط معدل شهري بنتيجة سنوية.
- قسمة 100 على النسبة بدل 72 أو بدل المعادلة الدقيقة.
- افتراض أن نموًا مرتفعًا في سنة سيستمر بالنسبة نفسها سنوات.
الأسئلة الشائعة
- ما هي قاعدة 72؟
- طريقة سريعة لمعرفة مدة التضاعف: اقسم 72 على نسبة النمو. بنسبة 8% يتضاعف الرقم في نحو 9 سنوات.
- كيف أحسب مدة التضاعف بدقة؟
- اقسم اللوغاريتم الطبيعي لـ2 على اللوغاريتم الطبيعي لـ(1 + المعدل): ln 2 ÷ ln 1.06 = 11.9.
- بعد كم سنة تتضاعف الأسعار؟
- بتضخم 2.5% سنويًا بعد نحو 28 سنة، وبتضخم 3% بعد نحو 23.4 سنة.