دليل شامل للحاسبة
حاسبة الوسط التوافقي تحسب المتوسط التوافقي لمجموعة أعداد موجبة، وهو عددها مقسومًا على مجموع مقلوباتها، وتقارنه بالوسطين الحسابي والهندسي. وهو المتوسط الصحيح للسرعات والمعدلات: من ذهب بسرعة 40 كم/س وعاد المسافة نفسها بسرعة 60 كم/س فمتوسط سرعته 48 كم/س لا 50.
كيف يُحسب؟
اقسم عدد القيم على مجموع مقلوباتها: الوسط التوافقي لـ40 و60 = 2 ÷ (1/40 + 1/60) = 2 ÷ (5/120) = 48. ولعددين a وb يساوي 2ab ÷ (a + b).
ولا يُحسب إذا كانت إحدى القيم صفرًا، لأن مقلوب الصفر غير معرّف.
متى نستعمله؟
حين تُحسب المعدلات على كميات متساوية: متوسط السرعة لمسافات متساوية، ومتوسط سعر الشراء إذا أنفقت المبلغ نفسه كل مرة، ومتوسط مكررات الربحية في الأسهم.
وترتيب الأوساط الثلاثة ثابت: التوافقي ≤ الهندسي ≤ الحسابي، ويتساوى الثلاثة إذا تساوت القيم.
طريقة الاستخدام
- أدخل الأعداد الموجبة مفصولة بفواصل أو مسافات.
- للسرعات أدخل سرعة كل جزء من الرحلة إذا كانت الأجزاء متساوية في المسافة.
- اضغط «احسب الوسط» لترى الوسط التوافقي ومقارنته بالوسط الحسابي.
المعادلة المستخدمة
الوسط التوافقي = n ÷ (1/x₁ + 1/x₂ + … + 1/xₙ)
أمثلة عملية
- مثال 1: ذهاب بسرعة 40 وعودة بسرعة 60
- 2 ÷ (1/40 + 1/60) = 48 كم/س، لا 50.
- مثال 2: 2 و3 و6
- 3 ÷ (1/2 + 1/3 + 1/6) = 3 ÷ 1 = 3، والوسط الحسابي 3.67.
نصائح مهمة
- استعمله للسرعات حين تتساوى المسافات، والحسابي حين تتساوى الأزمنة.
- لعددين استعمل القانون السريع 2ab ÷ (a + b).
- تحقق بأن الناتج أقل من الوسط الحسابي.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- حساب متوسط السرعة بالوسط الحسابي لمسافات متساوية.
- استعماله حين تتساوى الأزمنة لا المسافات.
- إدخال صفر بين القيم.
الأسئلة الشائعة
- ما متوسط سرعة رحلة ذهاب بسرعة 60 وعودة بسرعة 90؟
- 2 × 60 × 90 ÷ 150 = 72 كم/س.
- لماذا يكون أقل من الوسط الحسابي؟
- لأن القيم الصغيرة تؤثر فيه أكثر، كما يطول الزمن بالسرعة البطيئة.
- متى نستعمل الوسط الحسابي للسرعات؟
- حين تقضي الزمن نفسه بكل سرعة، لا المسافة نفسها.