دليل شامل للحاسبة
حاسبة الوسط الهندسي تحسب المتوسط الهندسي لمجموعة أعداد موجبة، وهو الجذر النوني لحاصل ضربها، وتقارنه بالوسط الحسابي. فالوسط الهندسي لـ2 و8 و32 هو 8، بينما وسطها الحسابي 14. وهو المتوسط الصحيح لنسب النمو والعوائد المتتالية: نمو 10% ثم 50% ثم انخفاض 20% متوسطه نحو 9.7% سنويًا لا 13.3%.
كيف يُحسب؟
اضرب الأعداد كلها، ثم خذ الجذر بعددها: الوسط الهندسي لـ2 و8 و32 = الجذر التكعيبي لـ(2 × 8 × 32) = الجذر التكعيبي لـ512 = 8. ولعددين فقط هو الجذر التربيعي لحاصل ضربهما.
ولا يُحسب إلا للأعداد الموجبة، لأن ضرب أعداد بإشارات مختلفة قد يعطي سالبًا لا جذر زوجيًا له.
متى نستعمله؟
حين تتراكم القيم بالضرب: نسب النمو، وعوائد الاستثمار السنوية، ومعدلات التضخم، والمؤشرات المركّبة. فلو نما مشروع 10% ثم 50% ثم انخفض 20%، فعوامل النمو 1.1 و1.5 و0.8، ووسطها الهندسي نحو 1.097، أي نمو سنوي متوسط 9.7%.
والوسط الهندسي لا يزيد أبدًا على الوسط الحسابي، ويتساويان فقط إذا تساوت القيم.
طريقة الاستخدام
- أدخل الأعداد الموجبة مفصولة بفواصل أو مسافات.
- لنسب النمو أدخلها عوامل: 10% تُكتب 1.1، وانخفاض 20% يُكتب 0.8.
- اضغط «احسب الوسط» لترى الوسط الهندسي ومقارنته بالوسط الحسابي.
المعادلة المستخدمة
الوسط الهندسي = (x₁ × x₂ × … × xₙ)^(1/n)
أمثلة عملية
- مثال 1: 2 و8 و32
- (2 × 8 × 32)^(1/3) = 8، والوسط الحسابي 14.
- مثال 2: نمو 10% ثم 50% ثم انخفاض 20%
- (1.1 × 1.5 × 0.8)^(1/3) ≈ 1.097، أي متوسط نمو 9.7%.
نصائح مهمة
- حوّل النسب المئوية إلى عوامل قبل الحساب.
- استعمل الوسط الحسابي للقيم التي تُجمع، والهندسي للتي تُضرب.
- لعددين يكفي الجذر التربيعي لحاصل ضربهما.
أخطاء شائعة يجب تجنّبها
- حساب متوسط نسب النمو بالوسط الحسابي.
- إدخال النسب كما هي (10 و50 و−20) بدل العوامل.
- محاولة حسابه لقيم سالبة أو صفرية.
الأسئلة الشائعة
- ما الوسط الهندسي لـ4 و9؟
- √(4 × 9) = 6.
- لماذا يُستعمل للعوائد؟
- لأن العوائد تتراكم بالضرب، والوسط الهندسي يعطي العائد الثابت الذي يوصل إلى النتيجة نفسها.
- هل يمكن أن يزيد على الوسط الحسابي؟
- لا، فهو أصغر منه أو يساويه.